1.2 群的概念 v 群的定义 v 群的性质 v 群的判别一群的定义 定义1.2.1设 是一个非空集合, 若对 中任意 两个元素 通过某个法则“ ”，有 中惟一确定的 则称法则“ ”为集合上的一个代数运 元素 与之对应, 算（algebraic operation）元素 是 通过运 算“ ”作用的结果, 我们将此结果记为例有理数的加法、减法和乘法都是有理数集 Q上的代数运算,除法不是Q上的代数运算如果只考 虑所有非零有理数的集合Q*, 则除法是Q*上的代数运 算. 剩余类集对 ，规定 例 设 为大于1的正整数， 为 的模证我们只要证明, 上面规定的运算与剩余类 的代表元的选取无关即可设 则 于是 从而 则“”与“ ”都是 上的代数运算所以+与 都是 上的代数运算. 一个代数运算，即对所有的 有 如 果 的运算还满足 (G1) 结合律，即对所有的 有； (G2) 中有元素 ，使对每个 ，有 定义1.2.2设 是一个非空集合，“ ”是 上的 (G3) 对 中每个元素 ，存在元素 ，使 在不致引起混淆的情况下, 也 称为群 （unit element）或恒等元（identity）； 注1(G
