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用定义或判定定理 证明线面垂直 【例1】 如图，在四棱锥PABCD 中 ，PA 底面ABCD ，AB AD ，AC CD ，ABC 60 ， PA AB BC ，E 是PC 的中 点证明： (1) CD AE ； (2) PD 平面ABE ； 【证明】(1) 在四棱锥PABCD 中，因为PA 底面ABCD ，CD 平面ABCD ，故PA CD. 又因为AC CD ，PA AC A ，所以CD 平 面PAC. 而AE 平面PAC ，所以CD AE. (2) 由PA AB BC ，ABC 60 ，得ABC 是等边三角形，故AC PA.因为E 是PC 的中点，所以AE PC. 由(1) 知，AE CD ，且PC CD C ， 所以AE 平面PCD. 而PD 平面PCD ，所以AE PD. 又因为PA 底面ABCD ，所以PA AB. 由已知得AB AD ，且PA AD A ，所以AB 平面PAD. 又PD 平面PAD ，所以AB PD. 因为AB AE A ，所以PD 平面ABE. 本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂 直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证 能力立体几何的证明关键是学会分
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