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一、基本概念 二、基本结论 三、基本算法一、基本概念 矩阵，可逆的 矩阵，秩； 矩阵的初 等变换及标准形， 矩阵的等价；行列式因子 ，不变因子，初等因子；若尔当标准形， 矩阵的有理标准形.二、主要结论 （定理1） 一个 的 矩阵 可逆 是一个非零常数. 1. 矩阵可逆的等价刻画 矩阵的乘积. （定理6） 可逆 可表成一些初等2.（定理2）任意一个非零的 的 一矩阵 都等价于下列形式的矩阵 其中 是首项系数为1的 多项式，且 称之 为 的 标准 形. （定理5） 矩阵 、 等价 、 有相同的不变因子. 3. 等价矩阵的刻画 、 有相同的行列因子. 存在一个 可逆矩阵 与一个 可逆 推论：两个 的 矩阵 、 等价 矩阵 ，使 4. 相似矩阵 设 ，则A 与B 相似 特征矩阵 与 等价. 定理： 推论:设 则 相似 特征矩阵 与 有相同的不变因子. 、 有相同的行列因子. 结论1、若两个同级数字矩阵有相同的不变因子， 则它们就有相同的初等因子； 反之，若它们有相同的初等因子，则它们就有 结论2、两个同级数字矩阵相似 可见：初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量. 相同的不变因子. 它们有相同
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