1、第三模块重点学习内容韩信点兵与中国剩余定理1u 韩信是中国古代一位有名的大元帅。他少年时就父母双亡，生活困难，曾靠乞讨为生，还经常受到某些泼皮的欺凌，胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。u 后来他投奔刘邦，展现了他杰出的军事才能，为刘邦打败了楚霸王项羽立下汗马功劳，开创了刘汉皇朝四百年的基业。u 民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，韩信点兵的故事就是其中的一个。一、 “韩信点兵 ”的故事与 孙子算经 中的题目2相传有一次，韩信将 1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，
2、准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。 1.“韩信点兵 ”的故事3韩信阅兵时，让一队士兵 5人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（ 1人）；再让这队士兵 6人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（ 5人）；再让这队士兵 7人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（ 4人），再让这队士兵 11人一行排队从他面前走过，他记下最后一
3、行士兵的人数（ 10人）。然后韩信就凭这些数，可以求得这队士兵的总人数。思考题： 这里面有什么秘密呢？韩信好像非常重视作除法时的 余数 。 “ 数的除法运算以及余数 ” 是小学数学的内容。现在，每个学生都具有这样的基础，但能否会运用就有差别了，你能够分析它吗？4约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的 孙子算经 共三卷。卷上叙述 算筹 记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第 31题，可谓是后世 “ 鸡兔同笼” 题的始祖，后来传到 日本 ，变成 “ 鹤龟算 ” 。2. 孙子算经 书中是这样叙述的： “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
4、十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面数，有 94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 孙子算经 5我国古代数学名著 孙子算经 中有 “ 物不知数” 的题目：今有物不知其数，三三数之剩 2，五五数之剩 3，七七数之剩 2，问物几何？ 孙子算经 中的题目这里面又有什么秘密呢？题目给出的条件，也仅仅是作除法时的 余数。6问题：今有物不知其数，二二数之剩 1，三三数之剩 2，四四数之剩 3，五五数之剩 4，六六数之剩 5，七七数之剩 6，八八数之剩 7，九九数之剩 8，问物几何？二、问题的解答1先 从另一个问题入手思考： 此问题是否比原问题简单些吗
5、？7再从中挑 “ 用 5除余 4” 的数， 一直筛选下去，舍得下功夫，就一定可得结果。并且看起来，解，还不是唯一的；可能有无穷多个解。1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23, （用 2除余 1）5,11,17,23, （用 3除余 2）11,23, （用 4除余 3）1）筛法思考一下：解题的思路是什么？8当问题中有很多类似的条件时，我们先只看其中两三个条件，这就是 化繁为简 。一个复杂的问题，如果在简化时仍然 保留了原来问题的特点和本质 ，那么简化就 “ 不失一般性 ” 。学会 “ 简化问题 ” 与学会 “ 推广问题 ” 一样，是一种重要的数学能力。化繁为简的思想寻找规律的思想把我们的解题方法总结为 筛法 ，是重要的进步，是质的飞跃 找到规律了。筛法是一般性方法，还可以用来解决其他类似的问题。9 化繁为简我们还是先看只有前两个条件的简化题目。1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25, （用 2除余 1）5,11,17,23, （用 3除余 2）上述筛选过程的第一步，得到 :1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,其实是列出了 “ 用 2除余 1” 的数组成的数列。这个数列实际上是用 带余除法 的式子得到的。2)公倍数法10
