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1 组 合数学练习题 ( 一) 1. 有20根完全相同的木棍从左至右竖 立成一行 ，占 据20个位置. 要从中选 出6根. (1) 有多少种选择 ？ (2) 如果选 出的木棍中没有两根是位置相邻 的 ，又有多少种选择 ？ (3) 如果选 出的每一对 木棍之间 必须 至少有两 根木棍，又有多少种选择 ？ 解 (1) 有 种.2 (2) 所选 出的6根木棍实际 上可将这20根排成 一行的木棍分割成7段( 加上首和尾). 设 所选 左边 第 1根木棍的左侧 有x 1 根未被选 中的木棍；在第1 与 第2根所选 木棍之间 有x 2 根未被选 中的木棍； 在第5 与第6根所选 木棍之间 有x 6 根未被选 中的木 棍；在第6根所选 木棍的右侧 有x 7 根未被选 中的木 棍，则 由于没有两根选 出的木棍是相邻 的，所以3 作变量代换 则原方程变成 这个方程的非负整数解的个数即为所求的选择数4 (3) 同(2) 中的分析，此时 有不定方程 仿照(2) ，这 个方程的非负 整数解的个数即为 所求 的选择 数5 2. (1) 在2n 个物体中有n 个是相同的，则 从这2n 个物体中选 取n 个的方法有
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