舵结构系统的飞行自激振动特性.DOC

1、收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)1舵结构系统的飞行自激振动特性王成华，及红娟，童轶男（北京航天长征飞行器研究所，北京 丰台 100076）摘要：该文针对舵结构系统在飞行当中出现的自激振动现象，提出了含间隙和库仑干摩擦舵结构系统在非定常气动力作用下的振动力学模型，基于理论分析揭示了舵结构系统飞行自激振动现象的发生机理，并通过数值计算模拟了包含高次谐波的舵结构系统自激振动，得到了与飞行实测结果一致的现象和规律。关键词：舵结构系统；自激振动；非定常气动力中图分类号：O32, TJ76 文献标识码：A 文章编号:1004-4523(最终由编辑部填写)引言间隙和干摩

2、擦等环节的存在使舵结构系统的非线性问题突出，产生一些有别于线性系统的特殊振动现象，改变系统原有的频响特性，使系统的工作品质和效率下降、使飞行器的动力学环境恶化，给控制系统和伺服系统的设计乃至设备的环境适应性设计都带来困难。文1已就舵结构系统的非线性动力学问题，基于理论分析进行了一定程度研究，但分析工作仅局限于结构系统自身，未涉及舵面非定常气动力对系统响应的影响，因此对于在飞行中发生的一些特殊振动现象仍给不出合理确切的解释。本文基于文献1工作基础，将舵面非定常气动阻尼效应引入舵结构系统的振动响应分析中，进一步研究了飞行器在低动压或稀薄大气中飞行时所经历的一类特殊自激振动现象。基于本文方法与认识，

3、飞行当中舵面的非定常气动载荷特别是俯仰阻尼力矩会影响自激振动的发生和发展过程，因此首先借助当地流活塞理论 23，确定出舵面气动俯仰阻尼力矩沿弹道的变化情况，将俯仰阻尼力矩作为附加粘性阻尼项引入系统；忽略高次谐波项，采用等价线性化方法 45研究了舵结构系统发生自激振动的机理和振动的响应特性；通过数值积分模拟了舵结构系统倍周期自激振动的各次谐波解，得到了与飞行试验遥测结果相一致的现象和规律。1 舵结构系统非线性振动力学模型1.1 舵结构系统的主要动力学特征参数舵结构系统典型结构形式和受力情况见图1：舵轴通过轴承安装固定于支撑舱段上；伺服系统作动器一端与支撑舱段铰连，一端通过作动器连杆推动摇臂、带动

4、舵面相对支撑舱段偏转。舵结构系统固有频率 决定于舵系统的转动惯量 J0及其扭转刚度 k。阻尼则包括两部分：由轴承润滑和结构产生可作为粘性阻尼（Viscous Damping）考虑的线性部分，本文用阻尼系数 c1表示；以及干摩擦（Coulomb Friction）或类似非线性阻尼部分，伺服系统 69和舵结构系统各传动环节均可产生此类阻尼，本文用符号 fc表示。舵结构系统不可避免会存在间隙，间隙量大小本文用 2e 表示。飞行当中舵面会受气动载荷作用，包括静载荷和非定常载荷，非定常载荷对舵系统响应的影响不可忽视，影响程度则决定于舵面形状和来流参数如马赫数、攻角、飞行动压等。图 1 舵结构系统形式和动

5、力学描述示意Fig.1 Typical structure and dynamic description for a rudder system1.2 舵结构系统的非线性振动模型不失一般性，考虑扭转刚度低于弯曲刚度情况。在控制和伺服系统作用下，舵面相对支撑舱段发生偏转、令偏转角速度为 v，建立图 2 所示收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)2非线性振动力学模型，其中：干摩擦环节施加在舵和支撑舱段之间，以体现干摩擦力矩产生的真实状态；间隙施加在舵轴和作动器之间，只当舵轴运动首先“吃掉”间隙后，舵轴刚度才起作用。图 2 飞行状态舵结构系统振动力学模型Fig.2

6、Vibration mechanic model of rudder in flight坐标系固连于作动器，建立舵结构系统扭转振动方程： ),(,v1 TefkfcJc(1)上式右端项代表舵面非定常气动力矩， 代fk,表间隙诱导弹性力矩损失附加项，表达式为：(2)eekfk；,代表非线性干摩擦阻尼力矩，注意动摩vcf擦系数一般小于静摩擦系数的特性 1011，假定动摩擦力矩在舵面角速度 vm时达到最小、最小动摩擦力矩与静摩擦力矩 Mf之比为 k0，采用Stribeck 干摩擦模型 12并经一定变换，干摩擦阻尼力矩 将具如下形式：vcf31vsgnkff(3)上式中 sgn()表示符号函数，k 1

7、，k 2为动摩擦力矩曲线方程系数、具体形式如下： (4)3031/v5.mk1.3 舵面非定常气动力矩舵面绕舵轴微幅振动时，图 1 所示坐标系下舵面中性面挠度方程为：(5)xtyZ),(由当地流活塞理论，振动引起舵面任意位置处的扰动压力可以表示为： (6)xZCtaMxBqp)()(2上式中：上舵面取正号、下舵面取负号；、 ， p、 、M LpxB)( pxL)(表示远前方来流压力、密度和马赫数，pL、 L、M L表示当地气流压力、密度和马赫数；(x)为翼型切线与中性面 X 轴夹角的余弦。B(x)、C(x)均可 以 通 过 定常激波与膨胀波理论并辅以工程修正加以确定。将式(5)带入式(6)，得

8、：(7)xCBaMxqp12将式(7)确定的压力值对翼轴取矩并沿翼面积分，即可得到舵面非定常气动阻尼力矩，形式如下：(8)mAbCqVAbqT2),(上式中： 代表舵面俯仰阻尼力矩系数， 代mCm表舵面俯仰力矩系数，A 为参考面积，b 为参考长度，q 和 V分别为来流动压和速度。以本文分析针对的楔型后掠小展弦比三角舵（a/b=0.42、b 0/b=0.635、=3）为例，图 3 给出按上述方法计算得到的 随攻角和马赫数的变化.mC曲线。收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)3图 3 典型三角舵 随 和 M 的变化mCFig.3 Variation of for

9、typical wedge section delta wing with M and 2 舵结构系统的自激振动特性2.1 舵结构系统飞行自激振动机理分析舵面非定常气动力矩将以附加粘性阻尼和附加刚度的形式作用于舵结构系统，定义附加粘性阻尼 、附加刚度 ，则mCVAbqc2 mqAbCk飞行当中舵结构系统的总阻尼 c 将由 c1和 cq两部分组成、总刚度 k 也将由 k和 kq两部分组成：c=c1+cq 、k=k +kq 将(8)式带入(1)式并除去常值力项，得：(9)0,v. ekfcfJ 上式为自治系统振动方程，不需要外界激振、舵面相对舱体转动本身即能引起系统发生自激振动。忽略高次谐波项、文

10、1推导出系统自激振动角位移的振动频率 e和振幅 控制方程为：(10)ekk2sin1200312cos44e eefJvkM(11)式中： ， ，舵结ekarcosevecarsin构系统固有频率 ，舵结构系统阻尼比Jk0系数 。J2注意约束条件 ，取临界值 并1ev1ev将 0和 的具体表达代入式（11） ，即可得到舵结构系统自激振动临界条件的工程近似表达式：(12)231q75.vkcMf由式(10)(12)可以看出：(1).存在干摩擦情况下，只要粘性阻尼足够小，一定速度以下舵结构系统即可发生自激振动；(2).间隙能够影响自激振动频率、使抖振频率低于舵结构系统固有频率，但它不是自激振动发生

11、的主因，干摩擦及其曲线特征是舵结构系统产生自激振动的根源；(3).舵结构系统一经装配完成，干摩擦及其曲线特征以及结构粘性阻尼即得以确定，但气动附加阻尼会沿弹道发生变化，因此飞行当中舵结构系统是否能够发生自激振动、及其具体持续情况，还将取决于气动附加阻尼沿弹道的变化。分析角加速度时不能忽略高次谐波项，问题更加复杂，但可以采用四阶 Runge-Kutta-Fehlberg法直接对式(9)进行常微分方程数值积分，研究其高次谐波项的振动响应规律。2.2 舵结构系统飞行自激振动现象及其模拟舵结构系统的飞行自激振动现象已在多个飞行器的试验数据中观测到。以装有图 3 所示楔型剖面小展弦比后掠三角舵的某飞行器

12、为例，试验测得弹体典型部位振动加速度时间历程和加速度功率谱曲线见图 4 和图 5，从中可以看出：在32s63s 时段飞行器出现严重抖振，且抖振加速度功率谱包含明显倍周期振动成分。试验数据分析表明：抖振时段不存在机械振源，且飞行动压尚小、气动噪声诱导的振动量级不会超出 63s 以后量级水平，机械振源或气动噪声诱发抖振的可能性可以被排除。收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)4图 4 典型部位振动加速度实测时间历程Fig.4 Measured vibration acceleration history curve of typical part on missil

13、e body图 5 典型部位振动加速度响应谱实测结果Fig.5 Experimental PSD result of typical part on missile body基于本文模型和方法，取舵结构系统典型设计和实测参数：固有频率 、阻尼比系10Hz数 =1.05%，干摩擦负载力矩Mf=2.5Nm、k 0=0.2，间隙量 e=0.015。由弹道数据和图 3 曲线可算得 cq和 kq，c q沿弹道的变化情况见图 6，由于 kq相对 k是小量因而可以忽略不计。图 6 cq沿弹道变化的时间历程曲线Fig.6 cq history curve alone trajectory给定 v 和 vm，将

14、 cq、k q连同上述各项参数带入式(9)进行数值积分,首先验证 2.1 节理论方法的正确性，结果表明：任意给定 vm，只要舵面转速小至满足式（12）关系式，舵结构系统即可发生自激抖振，数值模拟与理论方法给出的结论和规律一致。依照舵面偏转情况，取典型偏转角速度，计算得到舵结构系统自激振动沿弹道sv/16的发生和持续情况见图 7、振动加速度响应谱情况见图 8。图 7 自激振动时间历程计算模拟结果Fig.7 Simulated self-excited vibration acceleration history curve图 8 自激振动加速度响应谱计算模拟结果Fig.8 Simulated s

15、elf-excited vibration PSD 对比自激振动现象的模拟和试验结果，情况表明：二者均在舵结构系统操纵起控时刻现象开始发生，随附加粘性阻尼提高、现象持续约 30s后现象自行消失；且自激振动加速度功率谱模拟结果包含与实测结果几近相同的倍周期振动成分。自激振动模拟计算结果与试验结果的现象和规律一致。3 结论飞行器在低动压或稀薄大气中飞行时，常会经历一类特殊的自激振动现象，设计上需对其发生机理和规律进行了解和把握。本文针对工程应用需求，在含间隙和库伦摩擦舵结构系统非线性振动理论模型基础上，考虑舵面非定常气动阻尼力矩影响效应，提出舵结构系统飞行自激振动的分析方法。基于本文方法对舵结构系

16、统自激振动的发生、持续和消失过程进行预示，能够得到与试验测量结果相一致的现象和规律，结果表明：(1).存在干摩擦及类似非线性环节时，只要粘性阻尼足够小，一定速度条件以下舵结构系统即可发生自激振动；(2).舵面非定常气动力矩能够发挥粘性阻尼的效果，随弹道变化当其升至一定水平时，即可收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)5 4拟制自激振动使其消失。参考文献1王成华,李国宏,李延松,等.含间隙和干摩擦舵结构系统的非线性动力学特征J.振动与冲击，2013，32(19):2227.WANG Chenghua,LI Guohong,LI Yansong, et al. No

17、nlinear dynamic characteristics for rudder structure system with dry friction and clearanceJ. Journal of Vibration and Shock， 2013, 32(19):2227.2杨炳渊,宋伟力.应用当地流活塞理论的大攻角升力面颤振气动力表达式J.上海力学，1999,20(3)：223228.YANG Bing-yuan，SONG Wei-li. Expressions about aerodynamic forces of flutter for wing with high ang

18、le of attack by local flow piston theoryJ. Shanghai Journal of Mechanics, 1999, 20 (3):223228.3陈劲松.超音速和高超音速机翼俯仰导数当地流活塞理论解法J.空气动力学学报，1991,9(4):469476.CHENG Jingsong. Pitching derivatives of wing in supersonic and hypersonic stream method for local flow piston theoryJ . ACTA Aerodynamica Sinica, 1991,

19、 9(4):469476.4闻邦椿.非线性振动工程应用M.机械工业出版社（2007）.5白鸿柏.滞迟振动系统及其工程应用M.北京科学出版社(2002).6刘强，尔联洁，刘金琨.摩擦非线性环节的特性、建模与控制补偿综述J.系统工程与电子技术，2002,24(11):4552.LIU Qiang, ER Lianjie, LIU Jinkun. Overview of Characteristics、Modeling and Compensation of Nonlinear Friction in Servo SystemsJ. Systems Engineering and Electroni

20、cs, 2002,24(11):45-52.7杜仁慧，吴益飞，陈威，等.考虑 LuGre 摩擦的伺服系统自适应模糊控制J.控制与决策，2013，28(8):12531256.DU Renhui, WU Yifei, CHEN Wei, et al. Adaptive fuzzy control for the servo system with LuGre frictionJ. Control and Decision, 2013, 28(8):12531256.8宋彦，高慧斌，田彦涛，等.伺服系统受摩擦扰动产生极限环的原因及稳定性分析J.吉林大学学报，2011，41(1):214220.SO

21、NG Yan, GAO Huibin, TIAN Yantao, et al. Reasoning and stability of limit cycle generated by friction in servo systemJ. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2011，41(1):214 220.9王璇,张娟梅,周阳.含有 Stribeck 摩擦的高精度伺服系统相关分析辨识J.光电工程,2010,37(12):143146.WANG Xuan, ZHANG Juanmei, ZHOU Y

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23、ings, NASA19930092108.11Oden J.T.，Tworzydlo W.W.，Progress in the theory and modeling of friction and in the control of dynamical systems with frictional forces，AD-A208763.12马晨波，朱华，陆斌斌.引入特征粗糙度参数的Stribeck 曲线试验研究J.摩擦学学报,2010,30(5):466-471.MA Chenbo, ZHU Hua, LU Binbin. Experimental Study on Stribeck Cu

24、rves Based on Characteristic RoughnessJ. Tribology，2010, 30(5)：466-471.Self-excited vibration for a rudder structure system in flightWANG Cheng-hua, JI Hong-juan, TONG Yi-nan(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076)Abstract: Aiming at the self-excited vibration of a rudder stru

25、cture system in flight, vibration mechanic model 收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:(需注明编号)6for the rudder structure system under unsteady aerodynamics with dry friction and clearance are established. Theoretical analysis method is used to study the mechanism of the self-excited vibration phenomenon in fli

26、ght, and self-excited vibration with high-order harmonics is simulated by numerical integration method. The simulated phenomenon and law in this paper accord well with the recorded results in flight test.Key words: rudder structure system; self-excited vibration; unsteady aerodynamics 作者简介: 王成华(1972-)，男,研究员。电话:(010)68782278; E-mail: