1、实验三 FIR 数字滤波器的设计一、实验目的1熟悉 FIR 滤波器的设计基本方法2掌握用窗函数设计 FIR 数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。3熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。4了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理与方法FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数 ，使其频率响应 逼近滤波器)(zH)(jeH要求的理想频率响应 ，其对应的单位脉冲响应 。)(jdeHnhd1用窗函数设计 FIR 滤波器的基本方法设计思想：从时域从发，设计 逼近理想 。设理想滤波器 的单位脉)(nh)(d )(jde冲响应为 。以低通线性相位 FIR 数字滤波器为
2、例。)(nhddeHnhejnddjnj )(21)(一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器 h(n)，最直接的方法是截断 ，即截)()(nwhd取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即2/)1(Nanwhd用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的 9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函
3、数。2典型的窗函数（1）矩形窗(Rectangle Window)()(nRwN其频率响应和幅度响应分别为：， 21)/si()(Njj eeW )2/sin()(NWR（2）三角形窗(Bartlett Window)12,10)( NnNnw其频率响应为： 2)/si(4)(jj eeW（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)(12cos(1)(nRNnw其频率响应和幅度响应分别为： )12()12(5.0)(5.)( )()(.)(.)( )21( NWWe ee RRRaj NjRRRj （4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)(cos(46.)( nNnw其幅度响应为
4、： )12()123.0)5. NRRR （5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)(4cos(8.)12cos(.04)( nNnnw其幅度响应为： )1()(.)2250WNWRRR（6）凯泽(Kaiser)窗0,)()1/21()020 NnInInw其中： 是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I 0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为 ， 的确定可采用下述经验公式：ssA1log2 50)7.8(102. 21)(06.544. ss ssAA若滤波器通带和阻带波纹相等即 p=s 时，滤
5、波器节数可通过下式确定：136.495FNs式中： 2ps3利用窗函数设计 FIR 滤波器的具体步骤如下：（1）按允许的过渡带宽度 及阻带衰减 AS，选择合适的窗函数，并估计节数 N：其中 A 由窗函数的类型决定。（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应 。)(nhd（3）确定延时值 （4）计算滤波器的单位取样响应 ， 。)(nh)(wnhd（5）验算技术指标是否满足要求。三、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。四、实验内容及步骤1知识准备在实验编程之前，认真复习有关 FIR 滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，
6、熟悉窗函数及四种线性相位 FIR 滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。2编制窗函数设计 FIR 滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度 N 对曲线的影响。(1) 设计一线性相位 FIR 数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度2.0c，阻带衰减 dB。4.040sA(2) 设计一线性相位 FIR 数字高通滤波器，要求通带截止频率 ，阻带截止频5.p率 ，阻带最小衰减 。 25.s dBs(3) 设计满足下列指标的线性相位 FIR 带阻滤波器。 ， ，阻3.01c .02sc带最小衰减 As=50dB。五、实验思考1定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么位置？它等于理想频率响应 Hd(ej)的截止频率吗？ 2如果没有给定 h(n)的长度 N，而是给定了通带边缘截止频率 c 和阻带临界频率p，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位 FIR 低通滤波器吗？ 六、实验报告要求 1简述实验原理及目的。2按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。3总结实验所得主要结论。4简要回答思考题。
