20092010学第二学期高二年级期末考试.DOC

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1-Oyx20092010 学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 ，则 = ( )2()ziziA. B.1 C. D.232 “因为四边形 ABCD 是矩形，所四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提是 （ ）A矩形都是四边形； B四边形的对角线都相等；C矩形都是对角线相等的四边

2、形； D对角线都相等的四边形是矩形3 ( )5432(1)()10()(1)5()xxxA. B. C. D.5 51x4设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 = ( )(,9)Nu(3)()puA.0 B.2 C.3 D.95一只骰子掷 次，至少出现一次 1 点的概率大于 ，则 的最小值为( )n12nA.6 B.5 C.4 D.36. 已知函数 的图象如图所示，其中(1)yxf()fx为函数 的导函数，则 的大致图象是( )fyfx7以下结论不正确的是 （ ）A根据 22 列联表中的数据计算得出 K26.635, 而 P（K 26.635）0.01，则有 99%的把握认为两个分类变量有关系

3、B在线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -C在回归分析中，相关指数 R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D在回归直线 中，变量 x=200 时，变量 y 的值一定是 1585.0xy8、已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展na35na56711xx开式中含 项的系数是该数列的 （ ）4xA.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项9109209、将 5 件相同的小礼物全部送给 3 个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是 （ ）A2 种 B10 种 C5 种

4、 D6 种10、由曲线 y= ,y= 围成的封闭图形面积为 （ ）2x3A. B. C. D.1141371211、为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装了 5 个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ）A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒12. 函数 ，则函数 在区间 上的值域是 （ ）3()2(1)fxf()f

5、x23，A B 429， 4，C D ， 9，第卷（非选择题 满分 90 分）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.）13复数 在复平面上对应的点在第 象限。61i14若 在点 P 处的切线平行于 轴，且点 P 在 的图象上，则()xfex()yfx点 P 的坐标为 。15来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答)。16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问

6、题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋08级下一轮的概率等于 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题 12 分)某班从 4 名男同学和 2 名女同学中任选 3 人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选 3 人中女同学的人数.(1)若 ,求共有不同选法的种数; 1(2)求 的分布列和数学期望； (3)求“ ”的概率。18.(本题 12 分)已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列1()2nx(1)求 的值; n(2)设 .012

7、()2nxaa求 的值; 求 的值; 5013(1)na求 的最大值.(,)in19、(本题 12 分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券 例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （元） 求随机变量 的分布列和数学期

8、望 XX ABC60高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -20(本题 12 分) 已知函数 在 上为增函数，在0,232()fxbcxd(,0)上为减函数， 。(20f(1)求 的值；c(2)求证: 。(1)f21. (本题 12 分)函数数列 满足 , = 。()nfx12()(0)xf1()nfx()nf(1)求 ；23,(fx(2)猜想 的解析式，并用数学归纳法证明。)n22(本题 14 分)已知 为实数，函数 a23()(fxxa（I）若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围；(fx（II）若 ，1)0（） 求函数 的单调区间；()f（） 证明对任意的

9、 ，不等式 恒成立。12,(,0)x125()6fxf高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17.解: (1) ,所以共有不同选法的种数为 16; 2 分1234C(2) 易知 可能取的值为 4 分2,103246.(),01,2.kCP所以， 的分布列为8 分的数学期望为： ； 10 分1310255E(3) “所选 3 人中女同学人数 ”的概率为：。12 分4(1)()(2)PP18.解:（1）由题设，得 ， 3 分0211CCnnn即 ，解得 n8， n1（舍去） 4 分298n(2) ,令 6 分18rrrTx573

10、4ra在等式的两边取 ,得 8 分101238126a设第 r1 项的系数最大，则 10 分1881C.2rrrr ，即 解得 r2 或 r3 182().9r ，所以 系数最大值为 12 分ia70 1 2P 5高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -11115(0);(30)2;(60)2;243389 .3696PXPXPX所以，随机变量 的分布列为： P0 30 60 90 120X143518913610 分其数学期望 12 分 060204E20.解:(1) .由题 知 3 分2()3fxbxc ()fc(2)由题又有 故由4()d两根为 .6 分2()0fx

11、x120,3bx结合题设条件有 ,即 .8 分3b又 (1)7f()即得证. 12 分221解:(1) 2 分1122()()()fxfxf x4 分2312 2()()()3fffx(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明2()nfx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -这就是说当 时猜想也成立. 10 分1nk由 1,2可知,猜想对 均成立.*N故 .12 分2()1nxf22 解：() ， 2 分323()faxa23()fxax函数 的图象上有与 轴平行的切线， 有实数解fx 0 ，4 分 240aD 因此，所求实数 的取值范围是 6 分9a32(,)(,)() ( ) ， ，即 (1)0f32094a 13()fxaxx由 ，得 或 ； 由 ，得 ()0fx120f12x因此，函数 的单调增区间为 ， ；()f (,1,)2单调减区间为 10 分1,2()由()的结论可知，在 上的最大值为 ，最小值为 ；fx1,225(1)8f149()26f在 上的的最大值为 ，最小值为 ()f,070f f 在 上的的最大值为 ，最小值为 fx1,2()8f149()26f因此，任意的 ，恒有 14 分12,(,0)x1275()8fxf