专题一 （2） 裂项相消法裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时 中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和说明：（1）裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或 多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目 的。 即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相 互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和 适合于分式型数列的求和。 （2）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下 第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再 就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开 的两项之差和系数之积与原通项公式相等变式例2、设a n 是公差d不为零的等差数列 ,b n 满足 求数列b n 的前n项和。 它的拆项 方法你掌 握了吗？常见的拆项公式有：思考求 提示：研究通项,对通项进行化简或变形专题一（3）错位相减法等比数列前n 项和：S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n 即：S n = a 1 + a 1 q+ a 1 q 2 + a 1 q n-2 + a 1 q n-1 qS n = a 1 q+ a 1 q 2 + a 1 q
