二阶常系数线性微分方程的解法 一、二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构 二阶 常系数线 性微分方程的标准形式 其中a,b是常数. (1) (2) 称为二阶常系数齐次线性微分方程。 1二阶常系数齐次线性方程解的性质 回顾 一阶齐次线性方程 1、方程(1)的任意两个解的和仍是(1)的解； 2、方程(1)的任意一个解的常数倍仍是(1)的解； 2二阶常系数齐次线性方程解的性质 1、方程(2) 的任意两个解的和仍是(2) 的解； 2、方程(2) 的任意一个解的常数倍仍是(2) 的解； 也是(2)的解. (称线性无关), 则上式为(2)的通解. 定理1 (2) 3二、二阶常系数齐次线性方程的解法 代数方程(3) 称为 微分方程(2) 的特征方程, 它的根称为特征根(或特征值). (3) (2) 4故它们线 性无关, 因此(2) 的通解为 (3) 情形1 5情形2 需要求另一个特解 6情形3 可以证明, 是(2)的解，且线性无关， 所以方程(2) 的通解为 7小结 特征根的情况 通解的表达式 实根 实根 复根 8解 特征方程为 故所求通解为 例1 例2 解 特征方程为 解得 故所求通解为 特
