精选优质文档-倾情为你奉上2011考研：高数组合积分法对几类积分进行求解0 引言及定义积分在微积分中占有极为重要的地位,它与微分比较,难度大,方法灵活,掌握积分的基本方法(如换元法,分部积分法等)是十分必要的,但这是远远不够的,还必须掌握一些特殊的积分方法,以便能顺利、快速、准备地计算出函数的积分来.组合积分法是一种全新的积分方法,它能顺利解决用传统积分法很难求解甚至不能求解的各类函数有理式的积分问题.华罗庚教授在他的著作高等数学引论一书中,举出了这样一个求不定积分的例子：求 , .我们可以用代换,分别求出与,但还有更简单的方法,即由此可得,华教授的解法为什么可以简化运算呢？在这里,他巧妙地两个结构相似的积分 组合在一起,成为一个以所求积分为变量的 ,的二元方程组,解此方程组,即得所求不定积分,像这样用解方程组求解问题的方法称为组合法,用组合法求积分的方法称为组合积分法.用组合法求解积分问题的关键,是在式(2)中利用了凑微分公式(-asinx+bcosx)dx=d(acosx+bsinx).下面给出一些定义
