1、（第三版） 运筹学 教材编写组 编清华大学出版社运筹学 第 2章 对偶理论和灵敏度分析第 7节 灵敏度分析第 8节参数线性规划钱颂迪 制作第 7节 灵敏度分析 以前讨论线性规划问题时，假定 ij， bi,cj都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。 如市场条件一变， cj值就会变化； ij往往是因工艺条件的改变而改变； bi是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。 因此提出这样两个问题：(1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；(2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。后一个问题将在第 8节参数线性规划中讨论。
2、线性规划问题中某一个或几个系数发生变化 显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最优解。这样做很麻烦，而且也没有必要。因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数矩阵 B有关，因此可以把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进行检查和分析，可按表 2-9中的几种情况 进行处理。表 2-9下面就各种情况分别按节进行讨论。 7.1 资源数量变化的分析 资源数量变化是指 资源中某 系数 br发生变化，即 br=b r+b r。并假设规划问题的其他系数都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变化为XB=B
3、-1(b+b) 这里 b=(0, ， b r,0,， 0)T。只要 XB0，因 最终表 中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化，所以 XB 为新的最优解。新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确定。B-1 是最终计算表中的最优基的逆b列的元素变化例如求第 1章例 1中第二个约束条件 b2的变化范围。 解：可以利用第 1章例 1的最终计算表中的数据：可计算 b 2：由上式，可得b 2-4/0.25=-16 ， b 2-4/0.5=-8 ， b22/0.125=16。所以 b 2的变化范围是 -8， 16；显然原 b2 =16，加它的变化范围后， b2的变化范围是 8， 32。例 7 从表 1-5得知第 1章例 1中，每设备台时的影子价格为 1.5元，若该厂又从其他处抽调 4台时用于生产产品 ， 。求这时该厂生产产品 ， 的最优方案。
