1、第三节 古典概型,一 古典概型二 计算古典概型的方法-排列与组合,问题引人：,一 、古典概型,古典概型：具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。,（1） 随机试验只有有限个可能的结果；,（2）每一个结果发生的可能性大小相同。,古典概型又称为等可能概型。,设事件 包含样本空间中k个基本事件，则,二、排列与组合,基本计数原理：,1. 加法原理,则完成这件,事的方法总数为:,加法公式,2. 乘法原理,则完成这件事的方法总数为,乘法公式,3. 排列公式,排列总数为,不放回抽样,在允许重复条件下,从n个不同元素中取k个,的不同排列总数为,例如,从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张,则共有,种可能取法.
2、,放回抽样,4. 组合公式,为,称为组合系数.,排列和组合的区别:,顺序不同的排列视为不同的排列,而组合与顺序无关.,5. 二项式,利用上述,公式,可得到许多有用的组合公式:,令a=b=1,得,令,得,一个袋子中装有 10 个大小相同的球,其中 3,个黑球,7 个白球,求:,(1),从袋子中任取一球,这个球是黑球的概率;,(2),从袋子中任取两球,刚好一个白球一个黑球的,概率,(1),解,10 个球中任取一个,从,而根据古典概率计算,的概率为,以及两个球全是黑球的概率.,求下列各事件的概率:,(1),(3),(4),(2),各球自左至右或自右至左,顺序;,随意地排成一行,三、几何概型,下面我们进一步研究样本空间为一线段、平面区,域或空间立体等的,何概型.,1.,设样本空间S是平面上,某个区域,它的面积记,2.,向区域S上随机投掷一,点.,等可能随机试验的概率模型几,3.,设事件A是S的某个区域,它的面积为,则向,区域S上随机投掷一点,该点落在区域A的概率为,几何概率,注:,若样本空间S为一线段或一空间立体,则向S“投,为长度或体积.,例 3,解,某人午觉醒来,他打开收音机,想听电台报时,发觉表停了,设电台每正点时报时一次,(她) 等待时间短于 10 分钟的概率.,求他,以分钟为单位,下一,次报时时刻为 60,于是,必在,则有,于是,这个人打开收音机的时间,
