第一章 函数极限与 连续 第四节函数极限运算法则定理 证 ： 一.极限的四则运算 下面证明（2），其它证法类同.（2）成立 .推论 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2二、求极限方法举例 解 ： 解 ： 解 例类型:(一)有理函数在 时的极限约去零因 子法 当4时，分子分母都为0，故可约 去公因子（4）.(二).对x时的极限,可用分子,分母 中x的最高次幂除之,然后再求极限. 例5 解:结论. 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除 分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. ( ) ( 三). 其它类型的极限求法. （型） 分析: 当x1时，上式两 项极限均不存在（呈 现 形式） 方法是：可先通分,再求极限.分析：当0时，分子分母极限均为0， 不能直接用商极限法则. 方法是：可先对 分子有理化，然后再求极限.解 商的法则不能用 例8 由无穷小与无穷大的关系,得例9 解 例10 解例11 已知极限 解总结:(1).运用极限法则时,必须注意 只 有各项极限存在(除式,还要分母极限不 为0)才能适用; (2).若所求极限呈现 等形式不能直 接用极限法则,必须先对原式进行恒等变 形(约分,
