1、2014 年上海市中学生数学知识应用竞赛（高中组）决赛学校 年级 姓名 准考证号 .题号 1 2 3 4 5 6 总分得分本试卷共 6 题，每题 20 分1、2013 年 8 月，上海市居民生活用水的费用计算办法进行调整，把原来的统一单价改为阶梯式单价。已知水费的计算分为供水费和排水费两部分，其中供水量等于该户居民的用水量，由各户的水表计数，排水量按用水量的 90%计数。在调价前，无论用水多少，供水单价都为每立方米 1.63 元，排水单价都为每立方米 1.30 元。假如一户居民某月用水量为 20 立方米，那么那户居民该月的水费为（元） 。1.6320.90%56水费调价后的阶梯式单价如表 1.
2、表 1 居民生活用水的阶梯式单价阶梯 年用水量 (立方米)x供水单价（元/立方米） 排水单价（元/立方米）1 021.92 1.702 33.30 1.703 4.30 1.70为了评估水费调价对居民生活的影响程度，市政府调查了当时居民用水量的分布状况如表2.表2 年用水量分布年用水量 （立方米）x01x02x03x0户数分布（%） 12 30 40 18试问在这次调价中，约有百分之多少居民户的水费增长幅度不超过30（精确到1%） 。2、某次地震后一个矿区的受损情况见下图：十个黑色块状图形表示堵塞矿道的坍塌石块，旁边的数字表示应用一台挖掘机清除该障碍所需的时间(单位：天)。按初步估计，平均每一
3、处未清除的障碍每天给矿区造成的损失为 1 万元。请你在以下两种情况下考虑安排清除障碍的顺序，可使经营者总损失最少？写出你的方案及求解的思路，并计算出总损失。(1). 用一台挖掘机清除这些障碍;(2). 用两台挖掘机清除这些障碍，但每处障碍只能由一台挖掘机清除。3、A公司与其他2家公司参与某项目竞标。价格以万元计（所报价格为1万元的整数倍）。报价低者中标。若有几家公司同样报出最低价格。则招标单位会在这几家公司中等可能的选取一家中标。A公司经过测算，完成此项目的成本为6万元，估计其他2家参与竞标的公司所报价格会在7万至11万元之间等可能分布。每家公司报价独立进行。问：A 公司应该如何报价可使其获得
4、的平均利润最大？4、出租汽车的购车成本为 14 万元，各项费用按期末计算，第一年为 1.6 万元，第二年起每年递增 0.6万元；每年净收入按期末计算为 7 万元。设贴现率为 5%，问：1） 第几年后开始获利？2） 第几年可以将旧车淘汰？5、某金融基金公司有A、B、C三个团队，分别设计三个基金产品。现该公司本年内拟将5亿元人民币金额分配给这三个团队。投资金额每份以1亿元为单位，公司评估各团队利用这些单位金额可为公司产生利润（单位百万元）为如下表所示：团队投资 A B C0 0 0 01 3 5 42 6 9 73 9 12 104 11 12 115 14 12 11试建立分配金额方案给这三个团队的数学模型，使年内获得的总利润最大。制定所有的分配最优方案，最大利润值是多少?6、一湖泊中鱼的自然增长率为 ，即若今年初鱼的总数为 ，一年后鱼的总数变为 )1(Mxrx。又设该湖渔业生产的年捕捞率为 ，即一年中捕捞鱼的数量为 （条） 。若xrxy)1( EEx, ，求使每年捕捞量最大的且可持续的捕捞率和相应的捕捞量。0.0M
