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北师大-必修五-基本不等式ppt课件及最大最小值.pptx

3.4 基本不等式: 2002年国际数学大会 (ICM-2002)在北京召开,此 届大会纪念封上的会标图案,其 中央正是经过艺术处理的“弦图” 。 它标志着中国古代的数学成 就,又像一只转动着的风车,欢 迎来自世界各地的数学家。 一、问题引入情景设置新课探究新课探究一般地,对于任意实数 ,我们有 当且仅当 时等号成立 思考:如何证明?证明: 当且仅当 时, 此时2.代数意义:几何平均数小于等于算术平均数 2.代数证明: 3.几何意义:半弦长小于等于半径 (当且仅当a=b时,等号成立) 二、新课讲解 算术平均数 几何平均数 3.几何证明: 从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的 等差中项 1.思考:如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论? 基本不等式当且仅当a=b时,取“=”号 能否用不等式的性质进行证明? 小组合作:在右图中,AB是圆的直径, 点C是AB上的一点, 设 AC = a , BC = b 。 过点C作垂直于AB的弦DE, 连接AD 、BD。 基本不等式的几何意义是:“半径不小于半弦。” E P98探究o a b A B P Q 1.如图,AB是圆o的 直径,Q是

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