1、2005 年全国部分高校研究生数学建模竞赛 B 题空 中 加 油对飞行中的飞机进行空中加油，可以大大提高飞机的直航能力。为了简化问题，便于讨论，我们作如下假设。设 为空军基地，基地有一架作战飞机（简称主机）和 架加油机（简称A n辅机） 。主机与辅机的速度和单位时间的耗油量均相同且为常数，油箱装满油后的最大航程均为 （公里） 。辅机可以对主机加油，辅机之间也可以相互加油。L今主机要执行某作战任务（如侦察或空投） ，所有飞机在完成自身的任务后均要求返回基地。 主机的最大作战半径（简称作战半径）是指主机在 架辅机的协助下所能n飞到的（并安全返回）离基地 的最远距离。显然当 时，作战半径A0。2/0
2、Lr问题 1 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为 。当nr时，求作战半径 。4,32nnr问题 2 在问题 1 的假设下，当 时，尽你的可能求出 （提示：先假4nr设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形） ，或给出 的上、下界； 讨论当 的过程中 与 n 的渐nr n近关系； 试给出判断最优作战方案（主机能够飞到 处）的必要条件或充分条r件。问题 3 若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行 的时间，飞机第一次起飞
3、、转12/L向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为 ，讨论与问题 1、nR问题 2 类似的问题。问题 4 若另有 2 个待建的空军基地（或航空母舰） ，有 架辅机，21,A主机从基地 起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地 降落，辅机可在任一A基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。其他同问题 3 的假设，讨论的选址和主机的作战半径 。21, *nR问题 5 设 为矩形， ， ， 为三个空军基地，BCDLAB4D2BA,主机从 起飞，到 执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回 。假设辅A机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题 3 的假设，试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。
