1、控制系统的奈氏图分析 自动控制原理 -理论篇 第 6.5节自动化工程学院自动控制原理课程组制 2015年 11月第一节 控制系统的奈氏图分析一 .奈氏判据的基本原理奈氏判据 频域分析中最重要的稳定性判据。先讨论三个重要概念：1. 特征函数的零点和极点2. 幅角原理 (映射定理）3. 奈氏轨迹及其映射设如下方框图所示的系统1. 特征函数的零点和极点闭环系统 特征函数推论： Fs的极点是开环传函数极点； Fs的零点是闭环传函数极点，若要闭环稳定，则 Fs的全部零点必须位于 s左半平面。即为闭环系统的特征方程。2. 幅角原理（映射定理）1）：映射（复变函数中映射有几种，但常用的是有理分式函数映射）a
2、）点的映射以惯性环节为例，求 S平面上的点 s0=1+j在 G平面上的映射。解：b）线的映射2）映射定理奈氏判据的理论基础是复变函数的映射定理。定理：设 F（ S）：复变量 S的单值解析函数，S平面 F（ S）平面，它在 S平面某一闭曲线 C的内部共有 P个极点和 Z个零点，且闭曲线 C不通过 F（ S）的任一极点和零点。当 S顺时针方向沿闭曲线变化一周时，函数 F（ S）所取值一随之连续变化而在 F平面上描出一个闭曲线 C，曲线 C称为 C的映射。在上述情形下闭曲线 C包围原点的周数 N为若 N为正，则表示闭曲线 C逆时针包围原点的周数。若 N为负，则表示闭曲线 C顺时针包围原点的周数。若 N为零，则表示闭曲线 C不包围原点转圈。在 式中Z s平面上被封闭曲线 C包围的 Fs的零点数P s平面上被封闭曲线 C包围的 Fs的极点数N F平面中封闭曲线 C包围原点的次数s平面 F平面jjImRe C-PiI-PiII -ZiI-ZiIIs(s+ZiI) F(s)(s+ZiII)3. 奈氏轨迹（路径）及其映射定义：（ D形围线或奈氏轨迹）构造一条包围整个右半 S平面的封闭曲线，即虚轴加上其右侧的半径为无穷大的半圆。这样的曲线包围了所有 F（ S）在 S平面上的的零点。奈氏轨迹在 F平面的映射成为一条封闭曲线， 称为奈氏曲线
