1、第四章 线性系统的定量分析法 4.1单变量系统时域分析法 在古典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法和频率响应法分析控制系统的动态性能和稳态性能，从而得出改进系统性能的方向。 时域分析：就是在给定系统输入信号时，求控制系统的时间响应 。1.典型输入信号：（ 1）阶跃函数 适合于自调节系统或突然受到恒输入系统 R=1时移动单位阶跃函数 , 记为 1(t)。 （ 2）斜坡 适合用于跟踪通信卫星的天线控制系统和输入信号随时间变化的系统。 （ 3）加速度函数 适用于宇宙飞船系统。 （ 4）脉冲函数 通过脉冲响应的分析可以确定系统的模型。 (5) 正弦函数： u(t)=Asin(t-), 其中 A为幅值
2、， 为角频率，为初始相角。 (6) 白噪声函数： u(t) N(0,b)对于任意 t0, u(t)是高斯随机过程，函数常常用于刻画系统噪声和测量噪声。 2 动态性能与稳态性能单变量定常线性系统的模型可以表示为其中 分别为系统的输出、输入和系统的传递函数。 系统的时间响应 :过渡（或暂态）过程和稳态（或静态）过程两部 分组成。 过渡过程：系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳态值前的响应过程，又称动态 (或暂态 )过程。稳态过程：时间 t趋于无穷时的响应过程，称为稳态过程。 单位阶跃响应 :系统在单位阶跃作用下的时间响应 .记为 h(t). 系统的动态性能指标定义为 ：延迟时间：单位阶跃响应
3、到达其稳态值 50%所需的时间。上升时间：响应从其稳态值的 10%上升到 90%所需的时间，对于振荡系统，也可以取响应从 0第一次上升到稳态值所需的时间。 峰值时间 :响应超过稳态值，到达第一个峰值所需的时间。 调节时间：响应到达并停留在稳态值的 5%，误差范围内所需的最小时间。 超调量 %：在响应的过渡过程中，输出量的最大值为 h(tp)，若 h(tp)小于 稳态值 h()，则响应无超调 ；若 h(tp)大于 h()， 则定义：稳态误差是系统控制精确度（精度）的一种度量，是误差信号的稳态分量，控制系统的稳态量不能在任何情况下都保持与输入量是一致或相当也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复
4、到原来的平衡位置。 图 4.2所示的一般反馈系统，定义它的控制误差如下：控制误差（输入端）：定义为系统输入信号与主反馈信号之差 ：图 4.2 另一种控制误差定义（输出端）：系统输出量的实际值与期望值之差：图 4.3。 G(s) H(s) _+R(s) E(s) Y(s)图 4.2 反馈系统的结构G(s)H(s) _+R(s) E(s) Y(s)1/H(s)R(s)图 4.3 与图 4.2等效的单位反馈仿真图 3.0 Simulink仿真图仿真图 3.1典型系统的单位阶跃响应 对于单位反馈系统输入端误差与输出端误差是相同的。 （ 4.1）稳态误差计算公式：当 sE（ s） 在 s右半平面及虚轴上
5、解析时，由拉氏变换的终值定理则得 例 4.1设单位反馈控制系统的开环传递函数为 时控制系统的稳态误差。 显然 sE(s)在虚轴上不解析，公式（ 4.2）不能用 ,直接由拉氏反变换计算 稳态误差一般是 t 的函数。稳态误差值与开环传递函数 G(s)H(s)的结构和输入信号 R（ s）的形式相关。定义 4.0 设线性定常开环系统的传递函数为：（ 4.3）其中 K为开环增益， i 和 Ti为常数 , v为开环系统在 s平面坐标原点的极点重数。 则当 v=0时，称为零型系统；当 v=1时称为一型系统；当 v=2时称为二型系统； ；当 v=l时称为 l型系统。稳态误差计算： 稳态误差仅与系统的型别、开环增益及输入信号有关。
