1、第八章 物体的弹性 骨的力学性质在 研究刚体的运动时，我们忽略了在外力作用下物体形状和大小的变化，从而引入了刚体这一理想模型。实际上任何物体在外力作用下其形状和大小都会发生变化，即产生一定的形变。若形变不超过一定限度，当除去外力后，物体能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变；若形变超过一定限度，当除去外力后，物体不能再恢复原状，这种形变称为塑性形变。研究物体在力的作用下所产生的形变，不仅在工程上，而且在生物医学上也有着重要意义。这一章主要讨论物体的弹性形变及骨的力学性质。第一节 应力和应变1.1 应力设一粗细均匀、截面积为 S的棒，在棒的两端施加大小相等、方向相反的拉力 F， 如图所示。在棒上任
2、取一截面 BC， 由于棒处于平衡状态，根据牛顿第三定律，则被 BC分开的两部分存在有相互作用，这种相互作用称为张力。对整个棒来说，张力是内力，对被分开的部分来说，它又是外力，而且是作用在整个横截面上的，其大小与所施加的拉力 F 相等 ,在横截面上均匀分布。我们将横截面上的力与横截面积的比称为应力，用表示，即 =F/SSF FCB当棒处于拉伸状态时，这一应力称为张应力；当棒处于压缩状态时，这一应力称为压应力。张应力和压应力都是垂直于横截面的，因此又称正应力。应力的单位是 N.m-2。设有一长方形物体，底面固定，现在上表面施加一与表面相切的作用力 F， 如图所示。由于 物体 是处于平衡状态，所以底
3、面也受到一与 F大小相等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行的横截面，显然横截面上下两部分也受到与横截FFxl0面相切的且与 F 大小相等的力的相互作用，这种力是沿切向的内力。这种情况下单位截面上的内力称为切应力，用 表示。若横截面积为 S ， 则切应力当一固定体放在静止的液体或气体中时，固体要受到流体静压强的作用。不论固体表面的形状如何，流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压强不仅作用于表面上，在固体内任一平面，都有垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力，是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样，当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作用时，其内部任一想象平面上都有垂直该面的应力作
4、用。总之，应力是作用在物体内单位截面积上的内力。应力反应了发生形变的物体内部的紧张程度。对腱例 1、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的骨骼施加约 600N的力，设二头肌横截面积为 50cm2。腱将肌肉下端联到肘关节下面的骨骼上，设腱的截面积约 0.5cm2。 试求二头肌和腱的张应力。解： 张应力是作用在单位面积上的内力，对二头肌有：1.2 应 变物体受到应力作用时，其长度、形状和体积都要发生变化，这种变化与物体原来的长度，形状或体积的比称为应变。上面所讨论的每种应力都有与之相对应的应变。当棒受到压应力作用时，上式仍然成立，此时的（ 1）张应变与压应变有一原长为 l0的棒的两端受到大小相等，
5、方向相反的作用力时，棒伸长到 l， 则棒的绝对伸长 l=l l0。棒的绝对伸长与原来的比称为张应变，用 表示，即：应变称为压应变。压应变是棒缩短的长度与棒原长之比。我们可以用 角来 表示由切应力引起的形变，称为切应变，也叫做剪应变。在弹性限度内， 角 很小，因此有 tg ,则切应变为：（ 2）切应变一长方体在切应力的作用下形状发生变化，变为斜的平行六面体。所有与底面平行的截面在切应力作用下都要发生相对位移。设上下两面间的距离为 OA= l0, 两表面的相对位移为 x=AA， 则有：（ 3）体应变对应于流体静压强的应变，称为体应变。体应变定义为物体的体积变化 V与物体原来体积 V0的 比，用 表
6、示，即：第二节 弹性模量2.1 弹性与塑性产生一定的变形所需要的应力决定了某种材料在受力状态下的性质，因此常需要通过测定材料的 DOCBA应力应变O应力与应变曲线来研究材料的性质。不同材料的应力 应变曲线不同。如图是某金属材料进行拉伸实验得到的应力 应变曲线。应力是张应力，应变是张应变。曲线的第一阶段由 O点到 A点为一直线。这一阶段应力不大，相应的应变也不大，应力与应变成正比。 A 点称为比例极限，在比例极限内应力与应变成正比，这一规律称为胡克定律，不同的材料其比例系数不同。由 A点到 B 点，随着应力的增大，相应的应变有比较大的增加，这时应力与应变不再成正比。但是由 O 点至 B 点之间将引起形变的外力除去后，材料可沿原曲线返回，即恢复原来的长度，形变消失。这表明，在 OB范围内材料具有弹性，所以将 B点称为弹性极限。当应力超过 B 点后，就是曲线的第二阶段，如到达 C点，这时除去外力后，应变不会变为零，材料不会沿实线返回，而是沿虚线返回，存在剩余形变 OO。 超过 C 点后，再增大外力，应变随着有较大的增加，直到 D点时材料发生断裂。由 B 点到 D 点材料发生的不再是弹性形变，而是塑性形变。材料断裂时的应力称为抗张强度或极限强度。若对材料进行的是压缩实验，则断裂点的应力称为材料的抗压强度。如果材料的断裂点 D 离弹性极限 B 较远，即材
