精选优质文档-倾情为你奉上第12章 富里埃级数1 富里埃级数一 富里埃（Fourier）级数的引进1 定义：设是上以为周期的函数，且在上绝对可积，称形如的函数项级数为的 Fourier级数(的 Fourier展开式)，其中， 称为的 Fourier系数，记为2 说明 1）在未讨论收敛性，证明一致收敛到之前，不能将“”改为“=”；此处“”也不包含“等价”之意，而仅仅表示是的 Fourier级数，或者说的 Fourier级数是。2) 要求上的 Fourier级数，只须求出Fourier系数。二 富里埃级数收敛性的判别1. Riemann（黎曼）引理 设在（有界或无界）区间上绝对可积，则， . 推论 在上绝对可积函数的Fourier系数；2. Fourier级数收敛的充要条件定理1 和, 使得当时成立其中.3. Fourier级数收敛的Dini判别法推论: 设在上除去有限点外存在有界导数,则的Fourier级数点点收敛,且特别地, 是的连续点时, ,即
