1、最新 2018-2019 高二数学上学期期中试卷与答案本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 ，则函数 的最小值是A B C D 2. 在数列 中， ， （ ） ，则 的值为A49 B50 C89 D 993. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为A ， B ， C ， 中国教育# &D ， 4. 不等式 的解集为A B C D 5. 已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是A45 B 56 C 65 D78 6. 关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是A B C D 7. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是A B C D 8. 若命题 ： ， 为真命题，则实数 的取值范围是A B C D 9. 已知 ，则“ ”是“ ”的A
3、. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件B. 充要条件中国*教育#出& D. 既非充分又非必要条件10. 设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最大值为A B C D 11. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 A32 B 64 C 128 D256 12. 设 表示不超过 的最大整数，如 ， 已知数列 满足： ， （ ） ，则 A1 B 2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 不等式 的解集为 14. 已知数列 的前 项和 （ ） ，则此数列的通项公式为 15. 关于 的方程 有两个正实数根，则实数 的取值范围是 16. 在等差数列 中，满足
4、，且 ，则 的最小值为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）已知 为等差数列，且 ， （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 18. （12 分）已知数列 满足 ， （ ） （1 ）求 ， ， 的值；（2 ）证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式19. （12 分）已知函数 （1 ）求不等式 的解集；（2 ）当 时，求 的最小值及相应 的值 20. （12 分）已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 ，求数列 的前 项和 21. （12 分）已知命题 ，使
5、 成立，命题 关于 的方程 的一个根大于 ，另一个根小于 （1 ）分别求命题 和命题 为真时实数 的取值范围；（2 ）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围22. （12 分）已知函数 （ 为常数） （1 ）求不等式 的解集；（2 ）当 时，若对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围2017 级第五次学分认定考试数学参考答案二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D A D C B C B A三、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 四、解答题：17. 【 解析】 （1）设数列 的公差为 ，则有 ，.2 分. .5 分（
6、2 ） ，.6 分.7 分的前 项和 .10 分18. 【解析】 （1） ， ， ；.3 分（2 ）当 时， ，.7 分所以 是公差为 1 的等差数列，.8 分又 ，.9 分.11 分.12 分19. 【解析】 （1） ， ，即 .2 分.5 分不等式的解集为 .6 分（2 ）当 时，令 （ ）,则 ，.8 分， ， .10 分当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 .12 分20.【解析】 （1）设 的公比为 ，则 ， ，所以 ，.2 分即 .4 分所以 .5 分（2 ） ，.6 分.8 分两式做差得： 化简 .11 分所以 .12 分21. 【解析】 （1）命题 为真时，方程 在 有解，当 时
7、， ， ；.2 分当命题 为真时， 满足 ，即 ，所以 .5 分（2 ）若命题 为真，同时命题 为假，则 ，.8 分若命题 为假，同时命题 为真，则 ，.11 分所以当命题 与命题 一真一假时， 或 .12 分22. （12 分）已知函数 （ 为常数） （1 ）求不等式 的解集；（2 ）当 时，若对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围【解析】 （1） ， 时，不等式变为 ；.1 分 时，不等式变为 ，若 ， ，则 或 ，.2 分若 ， ，则 ，.3 分若 ， ，则 或 ；.4 分 时，不等式变为 ，则 .5 分综上所述，不等式 的解集为：时， ； 时， ；时， ； 时， ；时， .6 分（2 ）由（1）知： 时， ，需 ， ；.8 分 时， ，符合条件；.9 分 时， ，则 ，显然也成立.11 分综上所述，符合条件的 的取值范围为 .12 分
