数值计算方法 第7章数值积分 l1 插值型求积公式 l2 复化求积公式 l3 龙贝格(Romberg)求积方法 Date 1数值计算方法 1 插值型求积公式 l在一元函数的积分学中,我们已经熟知,若函 数f(x)在区间a, b上连续且其原函数为 F(x),则可用牛顿莱布尼兹公式 (71) 来求定积分。 Date 2数值计算方法 公式(71)虽然在理论上或在解决实际问题中 都起了很大的作用,但它并不能完全解决定积分 的计算问题。因为定积分的计算常常会碰到以 下三种情况: l(1)被积函数f(x)的原函数F(x)不易找到。许多 很简单的函数,例如 其原函数都不能用初等函数表示成有限形式。 Date 3数值计算方法 l(2)被积函数f(x)没有具体的解析表达式 。其函数关系由表格或图形表示,无法求 出原函数。 其被积函数的原函数就比较复杂,从数 值计算角度来看,计算量太大。 l(3)尽管f(x)的原函数能表示成有限形式但 其表达式相当复杂。例如定积分 Date 4数值计算方法 图7.1 l如图7.1,若用 左矩形近似地 代替曲边梯形 ,则得到左矩 形公式 (72) Date 5数值计算方法
