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问 题 的 提 出 在激烈的篮球比赛中，提高投篮命中率对于 获胜无疑起着决定作用，而出手角度和出手速 度是决定投篮能否命中的两个关键因素。这里 讨论比赛中最简单、但对于胜负也常常是很重 要的一种投篮方式- 罚球 我们建立数学模型研究以下数学问题： 1) 先不考虑篮球和篮框的大小，讨论球心命 中框心的条件。对不同的出手高度 h 和出手速 度 v ，确定出手角度 和篮框的入射角度 ； 2) 考虑篮球和篮框的大小 ，讨论球心命中框 心且球入框的条件。检查上面得到的出手角度 和篮框的入射角度 是否符合这个条件； 3 ） 为了使球入框， 球心不一定要命中框心 ，可以偏前或偏后( 这里暂不考虑偏左或偏右) 。 讨论保证球入框的条件下，出手角度允许的最大 偏差，和出手速度允许的最大偏差； 模型假设 1 、 假设求出手后不考虑自身的旋转 2 、不考虑篮球碰篮板或篮框入框 3 、不考虑空气阻力对篮球的影响时 符 号 设 定 d 篮球直径 D 篮框直径 L 罚球点和篮框中心的水平距离 H 篮框中心的高度 h 篮球运动员的出手高度 v 篮球运动员投篮出手速度 按照标准尺寸，L=4.6m ，H=3.05m ，
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