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精选优质文档-倾情为你奉上2 无穷积分的性质与收敛判别法教学目的与要求:掌握条件收敛与绝对收敛的概念,收敛的无穷积分具有的四个性质;掌握收敛的Cauchy准则、比较判别法及其三个推论、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法等。教学重点,难点:无穷积分的收敛性比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法等。教学内容:本节介绍了无穷积分的三个性质和四种判别收敛的方法一 无穷积分的性质由定义知道,无穷积分收敛与否,取决于函数F(u)=在u+时是否存在极限。因此由函数极限的柯西准则导出无穷积分收敛的柯西准则。定理11.1 无穷积分收敛的充要条件是:任给0,存在Ga,只要u1、u2G,便有。证明: 由于= 所以收敛存在a,只要u1、u2G,便有此外,还可根据函数极限的性质与定积分的性质,导出无穷积分的一些相应性质。性质1 (线性性质) 若与都收敛,k1、k2为任意常数,则 也收敛,且=。 (1)证明: 记, ,则= =
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