1、优质文档优质文档4.万有引力理论的成就一、选择题1.月球与地球质量之比约为 180,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为( ) 来源:学科网 ZXXKA.16400 B.180C.801 D.64001解析:月球和地球绕 O 做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,则地球和月球的向心力相等。月球、地球和 O 始终共线,说明月球和地球有相同的角速度和周期,因此有 m2r=M2R,所以,线速度和质量成反比,正确选项是 C。答案:C2.地球和木星绕太阳运行的轨道都可
2、以看做是圆形的 。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2 倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A.0.19 B.0.44 C.2.3 D.5.2解析:由 G=m 可得 v=,则=0.44。答案:B3.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速 圆周运动,并测得该运动的周期为 T,则火星的平均密度 的表达式为(k 为某个常量)( )A.= B.=kT C.=kT2 D.=解析:由 G=mR 得 M=,密度 =。来源:学科网答案:D4.科学家在研究地
3、月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为 t。若还已知万有引力常量 G、月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期 T、光速 c(地球到月球的距离远大于它们的半径),则由以上物理量可以求出 ( )A.月球到地球的距离 B.地球的质量C.月球受地球的引力 D.月球的质量来源:学科网 ZXXK解析:根据激光往返时间 t 和激光的速度可求出月球到地球的距离 ,A 正确; 又因知道月球绕地球旋转的周期 T,根据 G=m()2r 可求出地球的质量 M=,B 正确;我们只能计算中心天体的质量,D 不对;因不知月球的质量,故无法计算月球受地球的引力,C 也不对。答案:AB5.某 宇宙飞船在向
4、宇宙深处飞行过程中 ,发现 A、B 两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )A.天体 A、B 的质量一定不相等优质文档优质文档B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体 A、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体 A、B 的密度一定相等解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转 ,万有引力提供向心力,可得 G=mR,那么该行星的平均密度为=。卫星的环绕速度 v=,表面的重力加速度 g=G=G,所以正确选项是 C、D 。答案:CD6.为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心,半径为 r1 的圆轨道上做圆周运动,周期为 T1
5、,总质量为 m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上做圆周运动,登陆舱的质量为 m2,则( )A.此星球的质量为 M=B.此星球表面的重力加速度为 gx=C.登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运行时的速度大小之比为来源:学科网 ZXXKD.登陆舱在半径为 r2 的轨道上做圆周运动的周期为 T2=T1解析:选飞船为研究对象,则=m 1,解得此星球的质量 M=,选项 A 正确;飞船的向心加速度为 a=,不等于星球表面的加速度,选项 B 错误 ;登陆 舱在 r1 的轨道上运动时满足: =m2=m2,登陆 舱在 r2 的轨道上运动时满足:=m 2=m2,由上述公式联立可解得:
6、, 所以选项 C 错误,选项 D 正确。答案:AD7.组成星球的物质是 靠引力吸引在一起的 ,这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为 R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T。下列表达式中正确的是( )A.T=2 B.T=2C.T= D.T=解析:取位于赤道处的质量为 m 的小块物质研究,由 G=mR 可得 T=2;又 M=R3,代入 T =2中可得 T=。答案:AD二、非选择题8.“嫦娥”二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的
7、高度为 h,做匀速圆周运动的周期为 T。已知月球半径为 R,引力常量为G。(球的体积公式 V=R3,其中 R 为球的半径) 求:(1)月球的质量 M;(2)月球表面的重力加速度 g;(3)月球的密度 。解析:(1)万有引力提供向心力G=m(R+h)优质文档优质文档求出 M=。来源:学科网(2)月球表面的万有引力等于重力G=mg 月求出 g 月 =。(3)根据 = V= R3求出 =。答案:(1) (2)(3)9.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为:质量为 M 的恒星和质量为 m 的行星(Mm),在它们之间的万有引力作用下都有规则地运动着。如图所示 ,我们可认为行星在以某一定点 C 为中心、半径为 a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为 G,恒星和行星的大小可忽 略不计。(1)求恒星与点 C 间的距离。(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和 位置。(3)计算恒星的运行速率 v。解析:(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小相 同,则 m2a=M2RM,可得 RM=a。(2)恒 星运动的轨道和位置大致如图。(3)对恒星 M 有 G=M解得 v=。答案:(1)a (2)见解析 (3)
