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1 一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 第五节 矩阵的秩及其求法 第二章 三、满秩矩阵 第四节我们发现，矩阵经过有限次初等行变换化 成的阶梯型矩阵不唯一，但是与其等价的阶梯型矩 阵非零行行数一样，台阶的形状相同。这反映了矩 阵什么性质呢？2 1. k 阶子式 定义1 设 在A中任取k 行k 列交叉 称为A的一个k 阶子式。 阶行列式， 处元素按原相对位置组成的 一、矩阵的秩的概念 设 ， 例如 矩阵A 的第一、三行，第二、四列相交处的元素 所构成的二阶子式为3 设 ， 共有 个二阶子式，有 个三阶子式。 例如 而 为 A 的一个三阶子式。 显然， 矩阵 A 共有 个 k 阶子式。2. 矩阵的秩 设 ， 有r 阶子式不为0，任何r+1阶 记作R(A)或秩(A)。 子式(如果存在的话)全为0 , 定义2 称r为矩阵A的秩， 二、矩阵秩的求法 1、子式判别法(定义)。 例1 为阶梯形矩阵， 求R(B)。 解 ， 由于 二阶子式不为0，所以 R(B) = 2.例2 求R(A)。 5 解： 存在一个三阶子式不为0， 所以 R(A) = 3. A没有4阶子式，6 例如 一般地， 行阶梯形矩阵的秩等
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