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1 第三章 向量范数与矩阵范数2 内容提要 n范数的引入 n向量范数的类型、定义与性质 n矩阵范数的类型、定义与性质 n方阵的谱半径 n范数及其应用3 本讲内容 l定义、常见向量范数、性质 n向量范数 l定义、常见矩阵范数、性质 n矩阵范数 n矩阵条件数 l原因 n范数的引入4 向量范数与矩阵范数 l引入 l为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛 性，我们需要对R n 中向量或R n2 中矩阵的“大小”引进某种度 量范数。5 向量范数 对于实数和复数，由于定义了它们的绝对 值或模，这样我们就可以用这个 度量 度量来表示它 们的大小（几何上就是长度），进而可以考察 两个实数或复数的距离。 对于维线性空间，定义了 内积 内积以后， 向量就有了长度（大小）、角度、距离等度量 概念，这显然是3维现实空间中相应概念的推 广。利用公理化的方法，可以进一步把向量长 度的概念推广到 范数 范数。6 向量范数：向量的长度或模 ，当且仅当时，等号成立。 例 例 1 1复数 的长度或 模 模指的是量 显然复向量的模具有下列三条性质：，当且仅当时，等号成立。 显然向量的模也具有下列三条性质： 例 例
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