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结构力学 第12章 能量原理主要内容 主要内容 1 杆件的应变能及应变余能计算 2 结构势能定义及势能原理 3 结构余能定义及余能原理 能量的概念大家早已了解，在第六章分析静定结构 的位移计算中，曾介绍了虚功方程的两种应用：虚设单 位力求位移和虚设单位位移求未知力。在本章中将介绍 基于能量原理基础上的解题方法。 12.1 杆件的应变能及应变余能计算 1 应变能密度和应变余能密度 应变能密度定义 : 单位体积内的应变能称为应变能密度 1.1 应变能密度 例如简单拉伸杆件，取出dx微段，其拉伸曲线如图(a) 所示 图(a) 简单拉伸曲线 F N dx 应变能U 为 （12-1 ） d O B A 图(b) 应力 应变曲线 C d 根据应变能密度的定义，则应变能密度为 （12-2 ） 即应力 应变曲线中OAB 所围的面积 。 d O B A 图(b) 应力 应变曲线 C 1.2 应变余能密度 应变余能密度定义 : 单位体积内 的应变余能称为应变余能密度。 仍以简单拉伸杆件为例，应变余能为 （12-3 ） 根据应变余能密度的定义，则应变余能密度u * N 为 即应力 应变曲线中OAC 所围的面
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