1、信号与系统信号与系统Signals and Systems国家精品课程主教材、北京市精品教材国家精品课程主教材、北京市精品教材 信号与系统信号与系统 (第第 2版版 )陈后金，胡健，薛健陈后金，胡健，薛健清华大学出版社，清华大学出版社， 2005年年系统的时域分析系统的时域分析n 线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点n 连续时间连续时间 LTI系统的响应系统的响应n 连续时间系统的冲激响应连续时间系统的冲激响应n 卷积积分及其性质卷积积分及其性质n 离散时间离散时间 LTI系统的响应系统的响应n 离散时间系统的单位脉冲响应离散时间系统的单位脉冲响应n 卷积和及其性质卷积和及其性
2、质n 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性离散时间系统的离散时间系统的 单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应 hk定义定义hk的求解的求解迭代法迭代法等效初始条件法等效初始条件法阶跃响应阶跃响应 gk的求解的求解一、一、 单位脉冲响应单位脉冲响应 hk定义定义单位脉冲序列单位脉冲序列 k作用于 离散时间离散时间 LTI系统系统 所产生的零状态响应称为 单位脉冲响应单位脉冲响应 , 用符号 hk表示。对 N 阶 LTI离散时间系统离散时间系统 ， hk满足方程二、二、 hk的求解的求解求解方法求解方法 : 2) 等效初始条件法等效初始条件法将 k-j对系统的瞬时作用转化为系统
3、的等效初始条件。等效初始条件由差分方程和 h-1 = h-2 = = h-n = 0 递推求出。1) 迭代法迭代法例例 1 若描述 某某 离散时间离散时间 LTI系统系统 的差分方程为求系统的 单位脉冲响应单位脉冲响应 hk。解：解： hk满足方程1) 求等效初始条件求等效初始条件对于因果系统有 h-1 = h-2 = 0， 代入上面方程可推出 注意：注意： 选择初始条件的基本原则是必须将 k的作用体现在初始条件中可以选择 h0和 h1 或 h-1和 h0作为初始条件解：解： hk满足方程2) 求差分方程的齐次解求差分方程的齐次解特征方程特征方程 为特征根特征根 为齐次解齐次解 的表达式为代入
4、初始条件，有解得 C1=1， C2= -2例例 1 若描述 某某 离散时间离散时间 LTI系统系统 的差分方程为求系统的 单位脉冲响应单位脉冲响应 hk。三、三、 单位单位 阶跃响应阶跃响应求解方法求解方法 :单位阶跃序列单位阶跃序列 uk作用在 离散时间离散时间 LTI系统系统 上产生的零状态响应称为 单位阶跃响应单位阶跃响应 ，用符号 gk表示。1) 迭代法迭代法2) 经典法经典法3) 利用利用 单位阶跃响应单位阶跃响应 与与 单位脉冲响应单位脉冲响应 的关系的关系hk=gk-gk-1例例 2 求 例例 1所述系统的 单位阶跃响应单位阶跃响应 gk。例 1 若描述 某离散时间某离散时间 LTI系统系统 的差分方程为 例 1 所述系统的 单位脉冲响应单位脉冲响应 为解：解：利用 hk与 gk 的关系，可得hk = -(-1)k + 2(-2)k uk卷积和的计算与性质卷积和的计算与性质图解法计算卷积和图解法计算卷积和列表法计算卷积和列表法计算卷积和卷积和的性质卷积和的性质交换律交换律结合律结合律 分配律分配律位移特性位移特性差分与求和特性差分与求和特性
