1、第三章 由已知分布的随机抽样l随机抽样及其特点l直接抽样方法l挑选抽样方法l复合抽样方法l复合 挑选 抽样方法l替换抽样方法l随机抽样的一般方法l随机抽样的其它方法 作 业第三章 由已知分布的随机抽样 本章叙述由己知分布抽样的各主要方法，并给出在粒子输运问题中经常用到的具体实例。 1.随机抽样及其特点 由巳知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。 随机数序列 是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。本章所叙述的由任意已知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为已知量的前提下，使用严格的数学方法产生的。为方便起见，用 XF表示由己知分布 F(x)
2、中产生的简单子样的个体。对于连续型分布，常用分布密度函数 f(x)表示总体的己知分布，用 Xf表示由己知分布密度函数 f(x)产生的简单子样的个体。另外，在抽样过程中用到的伪随机数均称随机数。 2.直接抽样方法 对于任意给定的分布函数 F(x)， 直接抽样方法如下：其中， 1， 2， ， N为随机数序列。为方便起见，将上式简化为：若不加特殊说明，今后将总用这种类似的简化形式表示， 总表示随机数。证明 下面证明用前面介绍的方法所确定的随机变量序列 X1， X2， ， XN具有相同分布 F(x)。 对于任意的 n成立，因此随机变量序列 X1， X2， ， XN具有相同分布 F(x)。 另外，由于随
3、机数序列 1， 2， ， N是相互独立的，而直接抽样公式所确定的函数是波雷尔（ Borel） 可测的，因此，由它所确定的 X1， X2， ， XN也是相互独立的（ P.R.Halmos, Measure theory, N.Y.Von Nosrtand,195045定理 2） 。1)离散型分布的直接抽样方法 对于任意离散型分布：其中 x1， x2， 为离散型分布函数的跳跃点， P1， P2， 为相应的概率，根据前述直接抽样法，有离散型分布的直接抽样方法如下：该结果表明，为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法是非常理想的。 例 1. 二项分布的抽样二项分布为离散型分布，其概率函数为：其
4、中， P为概率。对该分布的直接抽样方法如下： 例 2. 泊松 (Possion)分布的抽样泊松 (Possion)分布为离散型分布，其概率函数为：其中， 0 。 对该分布的直接抽样方法如下： 例 3. 掷骰子点数的抽样 掷骰子点数 X=n的概率为：选取随机数 ， 如则在等概率的情况下，可使用如下更简单的方法：其中表示取整数。例 4. 碰撞核种类的确定 中子或光子在介质中发生碰撞时，如介质是由多种元素组成，需要确定碰撞核的种类。假定介质中每种核的宏观总截面分别为 1， 2， ， n， 则中子或光子与每种核碰撞的概率分别为：其中 t 1 2 n。 碰撞核种类的确定方法为：产生一个随机数 ， 如果则中子或光子与第 I种核发生碰撞。
