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专题39 圆有的位置关系在二次函数中的综合问题1、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且,(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C,求面积的最大值;(3)在(2)中面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)4;(3)存在,Q的坐标为或【解析】解:将、的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,则抛物线的解析式为:;过点M作y轴的平行线,交直线BC于点K,将点B、C的坐标代入一次函数表达式:得:,解得:,则直线BC的表达式为:,设点M的坐标为,则点,有最大值,当时,最大值为4,点M的坐标为;如图所示,存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆,切点为N,过点M作直线平行于y轴,交直线AC于点H,点M坐标为,设:点Q坐标为,点A、C的坐标为、,轴,
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