第一章 1.3 数值稳定性和要注意的若干原则 1.3.3 减少运算次数 1.3.2 避免有效数字的损失 1.3.1 数值方法的稳定性第一章 1.3 数值稳定性和要注 意的若干原则 学习目标： 掌握数值运算中避免大误 差产生的若干准则。第一章 1.3.1 数值方法的稳定性 定义 1.6 对于某个数值计算方法，如果输入 数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制 ，则称该算法是数值不稳定的，否则是数值稳定 的。 更准确地说，假设输入数据的误差为，经n次运算 后计算结果的误差为E n Cn (C为与n无关的常数) 时，就说误差是线性增长,当E n k n (k1为与n无关 的常数) 时，就说误差是指数增长第一章 如果算法的误差增长是线性的，则该算法 是数值稳定的；如果算法的误差是指数增长的 ，则该算法是数值不稳定的显然，误差的线 性增长是不可避免的，而指数增长是必须避免 的 举例说明如下。第一章 例1 计算数列 解 第一种方法是令p 0 =1,利用递推公式 在五位数字计算机上可计算出 P 1 =0.33333 10 0 P 2 =0.11111 10 0 P 3 =0.37036 10 -1
