3.7 力学量算符之间的对易关系 讨论微观态 中某一力学量 时，总是以 的本征值谱作 为力学量 的可能值。若我们同时观测状态 中的一组不同 力学量 ，将会得到什么结果呢？这一讲我们主要讨论 这个问题。 主要内容有： 一个关系：力学量算符之间的对易关系 三个定理: 算符之积 若 ( ) = () = 则 = 其中 是任意波函数。 一般来说 算符之积 不满 足 交换 律， 即 这 是算符与通常数运算 规则 的 唯一不同之处 。对易关系 若 ，则 称 与 不对 易。 由于 所以 (3.7-1)为了运算上的方便，引入量子括号 上式可写为 (3.7-2) 同理可得 (3.7-3) (3.7-4) 不难证 明对 易括号满 足如下对 易关系： 1) , = - , 2) ,+ = , + , 3) , = ,+ , 4) , + , + , , = 0 上面的第四式称为 Jacobi 恒等式。 证 明 3) , = ,+ , 利用 则 , - (3.7-5) 角动量算符的对易关系同理可得 写成矢量 (3.7-6) (3.7-7)同理可得 (3.7-8)
