在工程和科学技术的实际问题中，常需求解微分方程 ，但常微分方程中往往只有少数较简单和典型的常微分方 程（例如线性常系数常微分方程等）可求出其解析解,对 于变系数常微分方程的解析求解就比较困难，而一般的非 线性常微分方程的求解困难就更不用说了。大多数情况下 ，常微分方程只能用近似方法求解。这种近似解法可分为 两大类：一类是近似解析法，如级数解法、逐次逼近法等 ;另一类是数值解法，它给出方程在一些离散点上的近 似值。其中 x 是质量，m是离开平衡位o的距离，t为时间，c为弹簧系数。 例如：弹簧一质量系统的振动问题 经一定的简化后可用一个二阶常微 分方程 来描述 。 在具体求解微分方程时，需具备某种定解条件，微分方程和定 解条件合在一起组成定解问题。定解条件有两种：一种是给出积分 曲线在初始点的状态，称为初始条件，相应的定解问题称为初值问 题。另一类是给出积分曲线首尾两端的状态，称为边界条件，相应 的定解问题称为边值问题。 m x x o c 我们现在讨论常微分方程的数值解法。先从最简单的一阶常微 分方程的初值问题出发开始讨论。 由常微分方程理论可知：只要上式中的函数f(x,y)在区域 G
