离散数学课后习题答案左孝凌版.doc

1、1-1， 1-2 （ 1） 解： a) 是命题，真值为 T。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为 T。 f) 是命题，真值为 T。 g) 是命题，真值为 F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （ 2） 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （ 3） 解： a) (P R)Q b) Q R c) P d) P Q （ 4） 解： a)设 Q:我将去参加舞会。 R:我有时间。 P:天下雨。 Q (R P):我将去参加舞会 当且仅当 我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。 Q:我在吃苹

2、果。 R Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一 个数是奇数。 R:一 个数不能被 2除。 （ Q R） (R Q):一个数是奇数，则它不能被 2整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设 P：王强身体很好。 Q：王强成绩很好。 P Q b) 设 P：小李看书。 Q：小李听音乐。 P Q c) 设 P：气候很好。 Q：气候很热。 P Q d) 设 P： a 和 b 是偶数。 Q： a+b 是偶数。 P Q e) 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。 Q ：四边形 ABCD 的对边平行。 PQ f) 设 P：语法错误。 Q：程序错误。 R：停机。（ P Q） R

3、 (6) 解： a) P:天气炎热。 Q:正在下雨。 P Q b) P:天气炎热。 R:湿度较低。 P R c) R:天正在 下雨。 S:湿度很高。 R S d) A:刘英上山。 B:李进上山。 A B e) M:老王是革新者。 N:小李是革新者。 MN f) L:你看电影。 M:我看电影。 L M g) P:我不看电视。 Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P Q R h) P:控制台打字机作输入设备。 Q:控制台打字机作输出设备。 PQ 1-3 （ 1） 解： a) 不是 合式公式 ，没有规定运算符次序 （若规定运算符次序 后亦可作为合式公式） b) 是 合式公式 c) 不是 合式公式（ 括弧

4、不配对 ） d) 不是 合式公式（ R和 S 之间 缺少 联结词 ） e) 是 合式公式 。 （ 2）解： a） A 是合式公式， (AB) 是合式公式，(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为： A； (AB) ； (A(AB) 同理可记 b） A； A ； (AB) ； (AB)A) c） A； A ； B； (AB) ； (BA) ；(AB)(BA) d） A； B； (AB) ； (BA) ；(AB)(BA) （ 3） 解： a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC) b） (BA)(AB) 。 （ 4） 解： a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q代换 P, (

5、PP) 代换 Q. d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP) 代换 Q. e) 是由 b) 式进行代换得到，用 R 代换 P, S代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S. （ 5） 解： a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。 Q: 李四不去。 R: 他就去。 (PQ)R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ) d) P: 你来了。 Q: 他唱歌。 R: 你伴奏。 P(Q R) （ 6） 解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张： (PQR) S 后来主张： (P

6、Q S)(SR) 这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有 PQ 必同时有 R，开头时没有这样的主张。 （ 7） 解： a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(PQ)(P(RS) b) P: 我今天进城。 Q:天下雨。 QP c) P: 你走了。 Q:我留下。 QP 1-4 （ 4）解： a) P QR QR P(QR) PQ (PQ)R T TT T TF T FT T FF F TT F TF F FT T F F F T F F F T F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F F FF

7、所以， P(QR) (PQ)R b) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F 所以， P(QR) (PQ)R ） （ ） （ ） （ ） 所以， P(QR) (PQ)(PR) ） P Q P Q PQ (PQ) PQ (PQ) T T T F F T F F F F T T F T F T F T T T F T T T F F F T F F F T 所 以 ， (PQ) PQ, (PQ) PQ （ 5） 解： 如表，对问好所填的地方，可得公式F1 F6，可表达为 P Q R F1 F2

8、F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T T F1:(QP)R F2:(PQR)(PQR) F3:(PQ)(QR) F4:(PQR)(PQR) F5:(PQR)(PQR) F6:(PQR) (6) P Q 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F T F T F T F T F T F

9、T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T 解： 由上表可得有关公式为 1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.(P Q) 8.(PQ) 9.PQ 10.PQ11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T (7) 证明： a) A (B A) A ( B A) A ( A B) A (A B) A (A B) b) (AB) (A B) ( A B) (A

10、B) (A B) (A B) (AB) 或 (AB) (A B)( B A) ( A B)( B A) ( A B) ( A A) (B B) (B A) ( A B) (B A) ( (A B) (AB) (A B) (AB) c) (A B) (A B) A B d) (AB) (A B)( B A) ( A B)( B A) (A B) ( A B) e) (A B C) D) (C (A B D) ( (A B C) D) ( C (A B D) ( (A B C) D) ( ( A B C)D) ( (A B C) ( A B C) D (A B C) ( A B C) D (A B

11、) ( A B) C) D (C (AB) D) f) A (B C) A (B C) ( A B) C (A B) C (A B) C g) (A D) (B D)( A D) ( B D) ( A B) D (A B) D (A B) D h) (A B) C) (B (D C) ( (A B) C) ( B (D C) ( (A B) ( B D) C ( (A B) ( D B) C (A B) ( D B) C (A D) B) C (B (D A) C （ 8）解： a) (A B) ( B A) C ( A B) (B A) C ( A B) ( A B) C T C C b) A ( A (B B) (A A) (BB) T F T c) (A B C) ( A B C) (A A) (B C) T (B C) B C （ 9） 解： 1）设 C为 T， A为 T， B 为 F，则满足A CB C，但 AB不成立。