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精选优质文档-倾情为你奉上M矩阵的性质、判定定理及证明一、M矩阵背景介绍：1、M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类 。M矩阵是L矩阵的一种，M矩阵要求它自身的逆矩阵为一个非负矩阵。2、首先，L矩阵的定义为：若A一个n*n的方阵，若 而(i j)，则称A为L矩阵。3、关于M-矩阵的一篇最早的论文发表于1887年，Stieltje证明了一个具有非正非对角元的，非奇异对称对角占优矩阵的逆是一个非负矩阵。之后，1937年Ostrowski提出M矩阵的定义为：具有非正非对角元，且逆是非负矩阵。近年来，国内外的许多数学工作者对M矩阵判定方法的研究都极为重视，并开展了深入的研究工作，给出了许多判定方法。但就目前的研究成果来看，所提出的M矩阵的判定方法仅是、且仅能对M矩阵作整体判定，这对高阶矩阵来说，在计算上较为困难，判定方法难以实现，因而现有M矩阵的判定方法存在着相当大的局限性。二、M矩阵的概念定义1 设，且，称A为M矩阵。定义2 设，且，若为M矩阵，则称A为逆M矩阵。引理1 如果，且，A为M矩阵的充要条件是A可做三角分解，,其中L
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