4.5 等价关系与偏序关系 n 等价关系的定义与实例 n 等价类及其性质 n 商集与集合的划分 n 等价关系与划分的一一对应 n 偏序关系 n 偏序集与哈斯图 n 偏序集中的特定元素 1等价关系的定义与实例 定义设R 为非空集合上的关系.如果R 是自反的 、对称的和传递的,则称R 为A 上的等价关系.设 R 是一个等价关系,若 R,称x 等价于y,记做 xy. 实例设A=1,2,8, 如下定义A 上的关系R ： R =|x,y A xy(mod3) 其中xy(mod3) 叫做x 与y 模3相等,即x 除以3的 余数与y 除以3的余数相等. 2等价关系的验证 验证模3相等关系R 为A 上的等价关系,因为 xA,有x x(mod3) x,y A,若x y(mod3), 则有y x(mod3) x,y,z A,若x y(mod3),y z(mod3), 则有xz(mod3) 自反性、对称性、传递性得到验证 3A 上模3 等价关系的关系图 设A=1,2,8, R=|x,y A xy(mod3) 4等价类 定义设R 为非空集合A 上的等价关系,xA ，令 x R =y |y A xRy 称x R
