返回 返回 后页 后页 前页 前页 积分中值定理 定理1 ( 积分中值定理 ) 证 由于 f 在 a, b 上连续，因此存在最大值 M 和 最小值 m. 由于返回 返回 后页 后页 前页 前页 注1 内取到,事实上若 由连续函数的介值性定理， 则由连续函数的介值定理, 必恒有返回 返回 后页 后页 前页 前页 因此返回 返回 后页 后页 前页 前页 注2 积分中值定理的几何意义如下图所示:返回 返回 后页 后页 前页 前页返回 返回 后页 后页 前页 前页 上至少存在一点 使得 定理2 积分第一中值定理 若 且 在 上不变号，则在 证 因为 所以 不妨设 设 与 分别为 在 上的最大、小值 因而 有返回 返回 后页 后页 前页 前页 两边积分，得 又由 知 如果这个积分为0，由不等式(1)知 则对于任意 定理均成立. 如果这个积分大于零，由不等式(1)两边同除以 (1)返回 返回 后页 后页 前页 前页 因此定理成立. 使 根据闭区间上连续函数介值定理,在 得 至少存在 一点返回 返回 后页 后页 前页 前页 定理3 积分第二中值定理 若 且 在 上不变号，则在 证 ： 设 则 上不变
