积分的对称性定积分的对称性二重积分的对称性 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的，它与利用奇偶性来简化定积 分的计算是一样的，不过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾被积 分函数和积分区域两个方面，不可误用 若D关于 x 轴对称若D关于 y 轴对称 若D关于原点对称 奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于 对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍 ，完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性 质 、简单地说就是三重积分的对称性 使用对称性时应注意： 、积分区域关于坐标面的对称性； 、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性 关于 xoy 面对称 关于 xoz 面对称 关于 yoz 面对称若 L 关于 y 轴对称 对弧长的曲线积分的对称性 其中L 1 是L 的关于 y 轴对称的部分弧段若L关于 x 轴对称 其中L 2 是L 的关于x 轴对称的部分弧段若 L 关于 原点 对称 其中 L 3 是 L 的对称的部分弧段 与重积分的对称性十分类似对面积的曲面积分有类似与三重积分的对称性 对称于xoy （或yoz ，或 zox ）坐标面 若 f（x , y , z ) 关于z（或
