利用空间向量解决立体几何问题 利用空间向量解决立体几何问题 数学专题二学习提纲 学习提纲 二、立体几何问题的类型及解法 1 、判断直线、平面间的位置关系； (1) 直线与直线的位置关系; (2) 直线与平面的位置关系; (3) 平面与平面的位置关系; 2 、求解空间中的角度； 3 、求解空间中的距离。 1 、直线的方向向量； 2 、平面的法向量。 一、引入两个重要空间向量一. 引入两个重要的空间向量 1. 直线的方向向量 把直线上任意两点的向量或与它平行的向 量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角 坐标系中,由A( x 1 ,y 1 ,z 1 ) 与B( x 2 ,y 2 ,z 2 ) 确定的直 线AB 的方向向量是 z x y A B2. 平面的法向量 如果表示向量n 的有向线段所在的直线垂直 于平面, 称这个向量垂直于平面, 记作 n , 这时向量n 叫做平面 的法向量. n 3. 在空间直角坐标系中, 如何求平面法向量的 坐标呢? 如图, 设a=( x 1 ,y 1 ,z 1 ) 、b=(x 2 ,y 2 ,z 2 ) 是平面 内 的两个不共线的非零向量, 由直线与平面垂直 的
