1、2.3 晶体缺陷,材料的实际晶体结构点缺陷位错的基本概念位错的弹性特征晶体中的界面,2.3.1 材料的实际晶体结构,一、多晶体结构,单晶体:,一块晶体材料，其内部的晶体位向完全一致时，即整个材料是一个晶体，这块晶体就称之为“单晶体”，实用材料中如半导体集成电路用的单晶硅、专门制造的金须和其他一些供研究用的材料。,多晶体:,实际应用的工程材料中，那怕是一块尺寸很小材料，绝大多数包含着许许多多的小晶体，每个小晶体的内部，晶格位向是均匀一致的，而各个小晶体之间，彼此的位向却不相同。称这种由多个小晶体组成的晶体结构称之为“多晶体”。,晶粒：多晶体材料中每个小晶体的外形多为不规则的颗粒状，通常把它们叫做
2、“晶粒”。,晶界：晶粒与晶粒之间的分界面叫“晶粒间界”，或简称“晶界”。为了适应两晶粒间不同晶格位向的过渡，在晶界处的原子排列总是不规则的。,二、多晶体的组织与性能：,组织：多晶相的种类，晶粒的大小、形态、取向和分布，位错、晶界的状况。,伪各向同性：多晶体材料中，尽管每个晶粒内部象单晶体那样呈现各向异性，每个晶粒在空间取向是随机分布，大量晶粒的综合作用，整个材料宏观上不出现各向异性，这个现象称为多晶体的伪各向同性。,性能：,组织敏感的性能：强度、断裂韧度、延性、超塑性组织不敏感的性能：弹性模量,三、晶体中的缺陷概论,晶体缺陷： 即使在每个晶粒的内部，也并不完全象晶体学中论述的(理想晶体)那样，
3、原子完全呈现周期性的规则重复的排列。把实际晶体中原子排列与理想晶体的差别称为晶体缺陷。晶体中的缺陷的数量相当大，但因原子的数量很多，在晶体中占有的比例还是很少，材料总体具有晶体的相关性能特点，而缺陷的数量将给材料的性能带来巨大的影响。,晶体缺陷按范围分类：,点缺陷 在三维空间各方向上尺寸都很小，在原子尺寸大小的晶体缺陷。 线缺陷 在三维空间的一个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外两个方向上的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。其具体形式就是晶体中的位错Dislocation 面缺陷 在三维空间的两个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外一个方向上的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。,2.3.
4、2 点缺陷,点缺陷：在三维空间各方向上尺寸都很小，在原子尺寸大小的晶体缺陷。,一、点缺陷的类型 ：,空位 在晶格结点位置应有原子的地方空缺，这种缺陷称为“空位”。 间隙原子 在晶格非结点位置，往往是晶格的间隙，出现了多余的原子。它们可能是同类原子，也可能是异类原子。 异类原子 在一种类型的原子组成的晶格中，不同种类的原子替换原有的原子占有其应有的位置。,二、点缺陷的形成,弗仑克耳缺陷：原子离开平衡位置进入间隙，形成等量的空位和间隙原子。肖特基缺陷：只形成空位不形成间隙原子。,金属：离子晶体：1 负离子不能到间隙2 局部电中性要求,(1) 淬火法,将晶体加热到高温,形成较高的空位浓度,然后由高温
5、快速冷却,使空位在冷却过程中来不及消失,就得到包含有过剩空位的晶体,从而形成非平衡空位浓度. 其优点是得到单纯的过饱和空位,而且还可以从过饱和空位的消失过程来研究空位的移动能。,(2) 塑性变形法,在塑性变形时将产生点缺陷,同时也产生大量的位错,而间隙原子是否增加尚未察觉到。 缺点是在室温附近进行塑性变形时,空位和位错都增加,而且位错增加很显著,对晶体性能的影响很大, 因此不适合用于研究空位的行为。,(3) 高能粒子辐照法,晶体在高能粒子(高速中子、重粒子、电子等)的辐照下，其原子受到碰撞.原子受到碰撞后,有可能形成弗仑克耳空位和间隙原子.,根据经典碰撞理论,可求出粒子在弹性碰撞后的能量转移的
6、极大值Em，即为式中 M1为碰撞粒子的质量,EK为碰撞粒子的动能: M2为被碰撞粒子的质量，其碰撞前动能为0(忽略热运动)当M1 M2的情况下,可写为,热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状态是含有一定浓度点缺陷的状态。此浓度称为点缺陷的平衡浓度。 1. 空位形成能 空位的出现破坏了其周围的结合状态，因而造成局部能量的升高，由空位的出现而高于没有空位时的那一部分能量称为“空位形成能”。,三、点缺陷的平衡浓度,在一摩尔的晶体中如存在n个空位，晶体中有N=6.023X1023个晶格位置，这是空位的浓度为x=n/N，系统熵值为：,空位的出现提高了体系的熵值,设每个空位的形成能为u，空
7、位浓度为x时自由能的变化为：,2. 利用过饱和空位浓度求空位形成能Q及空位移动能QM,将金属从高温进行淬火，得到过饱和空位浓度，与具有平衡空位浓度的同种金属相比，在物理性能方面有下列几点不同： (1)电阻率大; (2)密度小; (3)热容量大。 从而可以通过对高温淬火后的性能进行测定,求得空位形成能Q; 通过对淬火后不同时间的性能变化的测定, 求得空位移动能QM。,（1）空位对电阻的影响,原理： 定向流动的电子在点缺陷处受到非平衡力(陷阱)，增加了阻力，加速运动提高局部温度(发热)。 金属的电阻主要来自离子对传导电子的散射。在完整晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷的晶体中，在缺陷
8、区点阵的周期性被破坏，电场急剧变化，因此对在晶体内运动的电子发生强烈散射，因此增加了电阻。,四、点缺陷对材料性能的影响,对铜和金作精密的电阻测量，得出电阻率与绝对温度之间的关系曲线如右图：,电阻率与绝对温度之间关系可用下式表示：=A+BT+CT2+Dexp（-Q/kT） 式中A、B、C及D为系数，前三项为一般热振动所引起的电阻率增加，第四项为空位引起的附加电阻率。 即=Dexp(-Q/kT) 也可以写成 ln=lnD-Q/kT,ln 与1/T的关系曲线如下：,结论：由上式可知电阻的增加与空位浓度成比例关系。当温度增加时，金属晶体除了一般随原子热振动增加而增加的电阻以外，在接近熔点时由于空位浓度
9、的增加，也有与空位浓度成比例的附加电阻的增加。由直线的斜率可求得空位的形成能Q。,(2)空位对体积的影响,为了在晶体内部产生一个空位，需要将该处的原子移到晶体表面上的新原子位置，这就导致了晶体体积的增加。,假设增加一个空位，晶体体积为一个原子的体积v,温度升高时，由于空位数目的增加，所以晶体除普通热膨胀外，还要出现附加膨胀V。若空位增加量为n，则V=vn。又若晶体体积为V,其中有原子数为N,当温度上升时，晶体体积随空位增加而增加可表示为,由平衡空位浓度公式对温度微分，可求得 代入(1)式得,也可写成 可见 对1/T是直线关系。根据实验结果做图，求出直线的斜率即为空位的形成能。空位的形成使其邻近
10、原子产生松弛，所以晶体体积增加比一个原子体积要小些。,(3)空位对比热的影响,由于形成点缺陷需要向晶体提供附加的能量（空位生成焓），因此引起附加比热容。,假设在一摩尔分子的晶体分子的晶体中有n个空位；形成一个空位的能量为Q；有n个空位的晶体内能增加为U=nQ, 代入（1）得：设cp为由于空位存在而引起的比热增加，则,也可写成由上式可知 与 1/T之间的关系为直线关系，斜率也可以求出空位形成能。,另外，无论何种点缺陷的存在，都会使其附近的原子稍微偏离原结点位置才能平衡，即造成小区域的晶格畸变。,效果：,加快原子的扩散迁移 空位可作为原子运动的周转站。 形成其他晶体缺陷 过饱和的空位可集中形成内部
11、的空洞，集中一片的塌陷形成位错。 改变材料的力学性能 空位移动到位错处可造成刃位错的攀移。间隙原子和异类原子的存在会增加位错的运动阻力，会使强度提高，塑性下降。,2.3.3 位错,线缺陷： 在三维空间的一个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外两个方向上的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。其具体形式就是晶体中的位错Dislocation。,将晶体的上半部分向左移动一个原子间距，再按原子的结合方式连接起来(b)。除分界线附近的一管形区域例外，其他部分基本都是完好的晶体。在分界线的上方将多出半个原子面，这就是刃型位错。,一、位错的原子模型,(a) (b) (c),若将上半部分向上移动一个原子间距，
12、之间插入半个原子面，再按原子的结合方式连接起来，得到和(b)类似排列方式(转90度)，这也是刃型位错。,若将晶体的上半部分向后移动一个原子间距，再按原子的结合方式连接起来(c)，同样除分界线附近的一管形区域例外，其他部分基本也都是完好的晶体。而在分界线的区域形成一螺旋面，这就是螺型位错。,(a) (b) (c),螺型位错 ：,二、柏氏矢量,确定方法： 首先在原子排列基本正常区域作一个包含位错的回路，也称为柏氏回路，这个回路包含了位错发生的畸变。然后将同样大小的回路置于理想晶体中，回路当然不可能封闭，需要一个额外的矢量连接才能封闭，这个矢量就称为该位错的柏氏(Burgers)矢量。,柏氏矢量与位
13、错类型的关系：,刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直。(依方向关系可分正刃和负刃型位错：半原子面在上面的称正刃型位错，半原子面在下面的称负刃型位错) 螺型位错 柏氏矢量与位错线相互平行。(依方向关系可分左螺和右螺型位错：根据原子旋转方向的不同,螺型位错可分为左螺型和右螺型位错,通常用拇指代表螺旋前进方向，其余四指代表螺旋方向，符合右手法则的称右螺旋位错；符合左手法则的称为左螺型位错) 混合位错 柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。,柏氏矢量守恒：,同一位错的柏氏矢量与柏氏回路的大小和走向无关。位错不可能终止于晶体的内部，只能到表面、晶界和其他位错。在位错网的交汇点，必然,三、位错的运动,滑移面：
14、过位错线并和柏氏矢量平行的平面(晶面)是该位错的滑移面。位错的滑移运动：位错在滑移面上的运动。,刃型位错的滑移运动： 在图示的晶体上施加一切应力，当应力足够大时，有使晶体上部向有发生移动的趋势。假如晶体中有一刃型位错，显然位错在晶体中发生移动比整个晶体移动要容易。因此，位错的运动在外加切应力的作用下发生；位错移动的方向和位错线垂直；运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大小的相对运动(滑移)；位错移出晶体表面将在晶体的表面上产生柏氏矢量大小的台阶。,螺型位错的滑移：在图示的晶体上施加一切应力，当应力足够大时，有使晶体的左右部分发生上下移动的趋势。假如晶体中有一螺型位错，显然位错在晶体中向
15、后发生移动，移动过的区间右边晶体向下移动一柏氏矢量。因此，,刃、螺型位错滑移的比较：因为位错线和柏氏矢量平行，所以螺型位错可以有多个滑移面，螺型位错无论在哪个方向移动都是滑移。晶体两部分的相对移动量决定于柏氏矢量的大小和方向，与位错线的移动方向无关。,螺位错也是在外加切应力的作用下发生运动；位错移动的方向总是和位错线垂直；运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大小的相对运动(滑移)；位错移过部分在表面留下部分台阶，全部移出晶体的表面上产生柏氏矢量大小的完整台阶。这四点同刃型位错。,综合位错的运动：分析一位错环的运动,以位错环为例来说明。 在一个滑移面上存在一位错环，如图所示，简化为一多边
16、型。前后为刃位错，在切应力的作用下，后部的半原子面在上方，向后移动；前部的半原子面在下方，向前运动。左右为螺位错，但螺旋方向相反，左边向左，右边向右运动；其他为混合位错，均向外运动。 所有运动都使上部晶体向后移动了一个原子间距。所有位错移出晶体，整个晶体上部移动了一个原子间距。可见无论那种位错，最后达到的效果是一样的。 如果外加切应力相反，位错环将缩小，最后消失。位错环存在时，环所在区间原子已经偏后一原子间距，环缩小到消失，表明这个偏移的消失，而环扩大表明其他区间向后移动。 可见位错的运动都将使扫过的区间两边的原子层发生柏氏矢量大小的相对滑动。,（a）未攀移,(b)正攀移（半原子面缩短）,（c
17、）负攀移（半原子面伸长）,刃位错的攀移运动：,刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动。刃位错发生攀移运动时相当于半原子面的缩短或伸长，通常把半原子面缩短称为正攀移，反之为负攀移。,滑移时不涉及单个原子迁移，即扩散。刃型位错发生正攀移将有原子多余，大部分是由于晶体中空位运动到位错线上的结果，从而会造成空位的消失；而负攀移则需要外来原子，无外来原子将在晶体中产生新的空位。空位的迁移速度随温度的升高而加快，因此刃型位错的攀移一般发生在温度较高时；另外，温度的变化将引起晶体的平衡空位浓度的变化，这种空位的变化往往和刃位错的攀移相关。切应力对刃位错的攀移是无效的，正应力的存在有助于攀移(压应力有助正攀移，拉
18、应力有助负攀移)，但对攀移的总体作用甚小。,位错在晶体表面的露头 抛光后的试样在侵蚀时，由于易侵蚀而出现侵蚀坑，其特点是坑为规则的多边型且排列有一定规律。只能在晶粒较大，位错较少时才有明显效果。,薄膜透射电镜观察 将试样减薄到几十到数百个原子层(500nm以下)，利用透射电镜进行观察，可见到位错线。,表示晶体中含有位错数量的参数。,位错密度用单位体积位错线的总长度表示。 在金属材料中，退火状态下，接近平衡状态所得到的材料，这时位错的密度较低，约在106的数量级； 经过较大的冷塑性变形，位错的密度可达1010-12的数量级。,位错密度,2.3.4 位错的弹性特征,一、位错的应变能,来源：位错应变
19、能主要是弹性应变能。弹簧或其他弹性体的弹性位能0.5kx2。同样在单位体积内弹性位能，正应力引起的为0.5，而切应力引起的为0.5。 在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围存在弹性应变能。可见由于位错的存在，在其周围存在一应力场。,位错线周围的原子偏离了平衡位置，处于较高的能量状态，高出的能量称为位错的应变能，或简称位错能。,位错应变能的大小，以单位长度位错线上的应变能来表示，单位为JM-1。 在数值上U=Gb2，其中b为柏氏矢量的大小，G为材料的剪切变模量。为常数，螺位错为0.550.73
20、，常用0.5来简算；刃型位错为0.811.09，常用1.0来简算。,由于位错存在应变能，为减小该能量，位错线的分布一方面在可能的情况下尽量减小单位长度上的能量，由位错结果决定的，只要晶体结构条件容许，柏氏矢量尽量小。另一方面就是减小位错线的长度，两点之间只要结构容许，以直线分布。好像沿位错线两端作用了一个线张力。线张力和位错的能量在数量上是等价的。,晶体内同时含存在位错和点缺陷时(特别是溶入的异类原子)，它们会发生交互作用。,异类原子在刃位错处会聚集，如小原子到多出半原子面处，大原子到少半原子面处，而异类原子则溶在位错的间隙处。,空位会使刃位错发生攀移运动。,每条位错线周围存在应力场，对附近的
21、其他位错有力的作用和影响，这个影响较复杂，下面仅对简单情况加以说明。,一对在同一滑移面上平行刃位错，当其方向相同时，表现为互相排斥，有条件时相互移动来增加其距离。当其方向相反时，表现为互相吸引，有条件时相互靠近，最后可能互相中和而消失。,一对平行的螺位错，按几何规律，其共有面可作为其滑移面。当其方向相同时，也表现为互相排斥，有条件时相互移动来增加其距离。当其方向相反时，也表现为互相吸引，有条件时相互靠近，最后可能互相中和而消失。,处在其他情况下的位错间的相互作用较为复杂，暂时还难简单的说清楚，上例仅提供一分析的方向。,四、 位错的分解与合成,2.3.5 晶体中的界面,面缺陷：在三维空间的两个方
22、向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外一个方向上的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。,一、表面及表面能,1.晶体的表面： 就是晶体的外表面，一般是指晶体与气体(气相或液相)的分界面。,2.晶体的表面能： 同体积晶体的表面高出晶体内部的能量称为晶体的表面自由能或表面能。计量单位为J/m2。表面能就是表面张力，单位为N/m。晶体的表面能在有些意义和大家已知液体表面张力是一样的。,3. 表面能的来源： 材料表面的原子和内部原子所处的环境不同，内部在均匀的力场中，能量较低，而表面的原子有一个方向没有原子结合，处在与内部相比较高的能量水平。另一种设想为一完整的晶体，按某晶面为界切开成两半，形成两个表面，切
23、开时为破坏原有的结合键单位面积所吸收的能量。由于不同的晶面原子的排列方式不同，切开破坏的化学键的量也不同，所以用不同的晶面作表面对应的表面能也不相同。一般以原子的排列面密度愈高，对应的表面能较小。,4.表面能与晶体形状之间的关系： 在晶体形成的过程中，为了使系统的自由能最低，尽量降低表面的总能量，即A最小。为此一方面尽量让最小的晶面为表面，当然也可能是表面能略高但能明显减小表面积的晶面为表面。例如fcc结构的晶体自由生长就为14面体。,5.粗糙表面与平滑表面： 晶体的表面在宏观为一能量较低的平面，但表面原子的缺陷，局部表面原子的缺少或部分表面有多余原子，以表面存在的阵点数与实有原子数的比x来表
24、示，这些缺陷的存在可提高表面的熵。每种材料有特定的x值下表面能最低，其中x=0.5的表面稳定称为粗糙表面，大多数的金属材料是属于粗糙表面；x值仅在0或1附近稳定的称为平滑表面，大多是非金属材料。,二、晶界,2. 晶界的结构：根据晶界两侧晶粒的位向差不同，晶界的结构大致可分为:,1. 晶界：晶界就是空间取向(或位向)不同的相邻晶粒之间的分界面。,1）小角度晶界 晶界两侧的晶粒位向差很小。可看成是一系列刃位错排列成墙，晶界中位错排列愈密，则位向差愈大。,2）大角度晶界 晶界两侧的晶粒位向差较大，不能用位错模型。关于大角度晶界的结构说法不一，晶界可视为2-3(5)个原子的过渡层，这部分的原子排列尽管
25、有其规律，但排列复杂，暂以相对无序来理解。,3. 晶界的位错模型,对称型倾侧晶界,倾角和位错的间距D以及柏氏矢量的模之间满足下列关系 （2219） 当很小时，可简化为 （2220）,非对称性倾侧晶界,如果倾侧晶界的界面是任意的(hk0)面，设(hk0)面和方向的夹角为 (倾侧角为)，如图2165所示，沿AC单位距离上两种位错的数目分别是 （2221） （2222）,因此两组位错的间距分别为 （2-223） （2-224）,扭转晶界,旋转轴和晶界面垂直。网络的间距D也可用下式求出； （2225）,晶界面上的原子相对正常晶体内部的原子而言，均处于较高的能量状态，因此，晶界也存在界面能。,界面能与结
26、构的关系：,4. 晶界能,对于倾侧型小角度晶界的能量可以根据下述关系进行计算，即单位面积晶界能E应该是位错密度1/D和单位长度位错所贡献的能量E的乘积， (2226),每个带中位错所贡献的界面能为E ，可写为 (2227)dEI ：畸变能；dEII：弹性能的一部分；dEIII：其余部分。,根据=b/D及R=kD，可以得到如下关系： (2228)dEI0 (与位错无关)。dEII：应该是一正值，即EII有所增加。dEIII0 (面积增大，但能量密度变小)。,假设将图2171中的圆环在所围位错的滑移面上切开，若仍保持平衡，则必须在切开面上外加切应力。,利用=b0/r ，可得 2229积分后得 22
27、30式中A是积分常数。单位面积的界面能E ，其中E0 = b0/2： 2231,晶界与杂质原子的相互作用： 在材料的研究中，发现少量杂质或合金元素在晶体内部的分布也是不均匀的，它们常偏聚于晶界，称这种现象为晶界内吸附。 产生的原因可参见位错与点缺陷的作用，一般杂质原子与晶体的尺寸或性质差别愈大，这种偏聚愈严重。 杂质原子在晶界的偏聚对晶体的某些性能产生重要的影响，具体的影响到学习材料性能时要使用，这里先介绍内吸附的概念。,一般讲，如果溶质原子在晶粒内和在晶界层中的能量差为E，则晶粒内的溶质原子浓度C0和晶界层中的溶质原子浓度C应满足以下的关系。 (2234) 可以看出C0与C的差异受到温度的控
28、制，在高温时溶质原子的分布比较均匀，内吸附就不显著。,三、相界面,2)相界面：两种不同相的分界面。液体的表面是液相和气相的分界面；晶体的表面是晶体和气相(或液相)的分界面；两个不同的固相之间的分界面也是相界面，在我们的课程中主要是指后者。,1)相：在物理化学中已有了明确的解释。它是指成分相同、(晶体)结构相同、有界面和其它部分分开的物质的均匀组成部分。,3)相界面的主要特性：相界面的结构和晶界有一定的共性，也有一些明显的差别。非共格界面类似大角度晶界，而完全的共格是困难的，共格面两边微小的差别可以用晶格的畸变来调整，界面两边差别不十分大时，将可以补充一定的位错来协调，组成半共格界面。无论那种情
29、况，界面都存在自己的界面能，都将对材料的结构形貌(组织)带来明显的影响。,第二相析出的初期，也可以表现为相界面两边的原子有一一对应关系的共格相界面。这种相界面能量很小。由于形成共格，相界面周围的晶格有可能发生畸变。,更常见的是形成半共格相界。在半共格相界面上有位错存在，这样的相界面可以降低共格畸变能。,4) 小角度晶界的移动,根据位错模型，小角度的对称倾侧晶界是由一列平行的具有相同滑移面的刃型位错所组成的。在切应力作用下，各位错产生滑移，造成整个晶界面向前移动，界面上单位面积所受的压力为 (2233) 产生界面移动的条件是加于晶面的压力足以克服各位错所受的阻力。,5) 大角晶界的结构,最主要的
30、模型有下列两种：(1)非晶态模型 这种理论认为晶界层中原子排列接近于过冷的液体或非晶态物质，在应力作用下可以引起粘滞性流动(温度相对较高时)；在低温时表现出高的强度及低的可塑性。,(2) 小岛模型 认为晶界中有原子排列匹配良好的岛屿，散布在原子排列匹配不良的区域中。这些岛屿的直径约为数个原子间距，用小岛模型也可以解释晶界滑动的现象。,葛庭隧提出了晶界无序群模型，认为晶界中有排列比较整齐的区域，也有比较疏松而杂乱的区域，称为无序群。无序群具有较大的流动性。从晶界结构的角度看，这一模型接近于小岛模型，只是对于晶界滑动的机制提出了不同的解释。,斯莫留乔符斯基（Smoluchowski）根据原子沿晶界
31、扩散实验结果，提出了对小岛模型的补充。实验结果表明，原子沿晶界的扩散，即使在大角度晶界，也不完全是各向同性的。他认为这是晶界的位错结构某种程度的残留，因而提出了一种大角度晶界的图象，其特点是晶界结构随角作连续变化。在角小的时候，接近于位错模型，只有当角接近于45时，晶界的各向异性才丧失，接近于原始的小岛模型。,四、晶界的平衡形貌,平衡形貌：以二维空间为例，可以理解三维的状态。,作用原理：系统以减小界面的总能量来减小体系的自由能。,1.为维持界面能的平衡，三晶粒交会点应满足图中公式的关系。均为大角晶界时应互为120度角，注意，在显微镜下截面不一定垂直三晶交线而有一定的差别。,2. 第二相处于晶界时，一方面界面能不相等，另一方面为减小总界面能，形成图示的透镜状，其中二切线的夹角，且调整到满足,3. 第二相处于三晶粒交会处时，依接触角不同其形状也不同。,夹角则称为接触角(也称润湿角)。,3. 多晶体材料的晶界均属于大角晶界，界面能大致相等，尽管在交汇处应互成120o，但晶粒大小不同，邻近晶粒数也不等，晶界不成直线，而形成不同方向的曲线(曲面)。,4. 晶粒内部的第二相，为了减少界面能，将尽量成球状(点状)；在有条件时，这些质点可能聚集长大粗化。,五. 孪晶界面,课堂作业,刃型位错的滑移运动；表面能的来源。,
