第十章 微分方程 第九节 二阶常系数非齐次线性微 分方程如果二阶线性微分方程为 y + py + qy = f(x) ， 其中 p、 q 均为常数， 则称该方程为二阶常系数线 性微分方程. f (x) 称为自由项，当 f (x) 不恒等于0 时，称为二阶常系数线性非齐次微分方程， 当 f (x) 恒为 0 时，称为二阶线性齐次微分方程.定理 如果函数 y * 是常系数线性非齐次方程 y + p y + q y = f (x)的一个特解， y = Y + y * ， 是常系数线性非齐次方程的通解. Y 是该方程所对应的 常系数线性齐次方程的通解， 则 前面我们介绍了下面的定理面：因此求二阶常系数线性非齐次方程通解的一般步骤为 ： (1) 求常系数线性齐次方程 y + p y + q y = 0 的线 性无关的两个特解 y 1 与 y 2 ， 得该方程的通解 (2) 求常系数线性非齐次方程 y + p y + q y = f (x) 的一个特解 y * . 那么，方程的通解为 y = Y + y * . Y=C 1 y 1 + C 2 y 2 . 下面只介绍当非齐次项f(x)取以下两种特殊
