第七讲 约束非线性规划 l 约束极值及最优性条件 l 等式约束 l 不等式约束 l 一般约束问题 l 约束极值问题的算法 l 外点法 l 内点法 l 乘子法 11、约束极值问题的表示 一 、约束极值问题的最优性条件 232 约束极值及最优性条件Kuhn-Tucker 条件 （1）等式约束性问题的最优性条件 考虑 min f(x) s.t. h(x)=0 回顾高等数学中所学的条件极值： 问题 求 z = f(x,y)极值，在(x,y)=0的条件下。 即： min f(x,y) s.t. (x,y)=0 引入Lagrange乘子： Lagrange函数 L(x,y;)= f(x,y)+ (x,y) 4若x * 是其的最优解 , 则存在 * R l 使 5 几何意义：考虑一个约束的情况： x 最优性条件即： 6(2)不等式约束极值问题的最优性条件 可行方向: : 可行方向与积极约束 : : 7积极约束: : 例 : : 或 起作用约束（紧约束积极约束有效约束）。 8如何判断一个方向是可行方向? 9证明: : 定理1: : 可行下降方向: : 10定理2: : 定理3: : 证略 极值点的必要
