精选优质文档-倾情为你奉上2一只小船渡过宽为d的河流，目标是起点A正对着的另一岸B点，已知河水流速v1与船在静水中的速度v2之比为k，（1）建立小船航线的方程，求其解析解；（2）设d=100,v1=1m/s,v2=2m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。（3）若流速v1为0，0.5，1.5，2 (m/s)，结果将如何.模型建立：如图所示，以B为原点，沿河岸向右为x轴正向，垂直河岸向下为y轴正向，建立坐标系。设在t时刻，船在x方向上的位移是x(t)，在Y方向上的位移是y(t)。在t时刻，船在x方向上的速度是x(t)，在y方向上的速度是y(t)，将船的速度v和水度v1在x,y轴方向上分解，可得：v x=v1-v2sinv y=-v2 cos又因为船头始终指向B点，所以：tan=xysin=x2x2+y2cos=y2x2+y2vx=xt=v1-v2x2x2+y2vy=yt=-v2y2x2+y21、解析解:令 x= rsin胃;
