1、2018 年 4 月中考数学模拟试卷与解析一选择题（共 15 小题，满分 45 分）1 3 的倒数是（ ）A3 B C D3 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A B C D 3下列计算，正确的是（ ）A B C D 4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.21 107 B2.1 106 C21105 D2.11075如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C
2、136 D 1386点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D48在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65 、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D 4.70、4.709如图，已知菱形 ABCD，B=60，A
3、B=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B 12 C 24 D1810已知 ab=1，则 a3a2b+b22ab 的值为（ ）A2 B1 C1 D211如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A （2，4） ， （1，3） B （2， 4） ， （2，3 ） C （3，4） ， （1，4） D （3，4 ） ， （1，3 ）12在 RtABC 中，C=90 ，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D 13已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原
4、点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是 y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 14如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点 C的坐标为（ ）A （ ） B （2， 1） C （1， ） D （1 ， ）15如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形” 设对称轴平行于 y 轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果ABC
5、是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点 A，B ，C的横坐标 xA，xB，xC 满足 xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A7 B 8 C14 D16二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16比较大小：3 （填“” 、 “”或“=” ）17若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 18如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C=28 ，AB=BD，则B 的度数为 度19如图，ABC 是O 的内接三角形， AD 是O的直径，ABC=50，则CAD= 20双曲线 y1= 、y2= 在第
6、一象限的图象如图，过y2 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1 于 B，交y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D，交 x 轴于E，连接 BD、CE，则 = 21如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 三解答题（共 8 小题，满分 48 分）22 （ 7 分） （1 ）计算：（ab） 2a（a 2b ） ； （2 ）解方程： = 23如图，点 D 是 AB 上一点，E 是
7、AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DE=EF，连接 CF求证：FCAB24 （ 4 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点 C，DC 与 AB 相交于点 E（1 ）求证：DB=DE ；（2 ）若BDE=70，求AOB 的大小25 （ 8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/ 分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里
8、程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1 ）求 x，y 的值；（2 ）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？26 （ 8 分）为了贯彻“减负增效 ”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1 ）本次调查的学生人数是 人；（2 ）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3 ）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有
9、人；（4 ）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率27 （ 9 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3 ，A（2，1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B（1 ）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2 ）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度28 （ 9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=A
10、C=BD ，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN（1 ）求证：BN 平分 ABE；（2 ）若 BD=1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3 ）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFN BDC29如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0 ，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把 ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC ，连接 ED，抛物线y=ax2+bx+n（a 0）过 E，A 两
11、点（1 ）填空：AOB= ，用 m 表示点 A的坐标：A（ ， ） ；（2 ）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 = 时， D OE 与ABC 是否相似？说明理由；（3 ）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围参考答案与试题解析一选择题1 3 的倒数是（ ）A3 B C D3【解答】解：3（ ）=1， 3 的倒数是 故选：C2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D3下列计算，正确的是（ ）A B C D 【解答】解： =2，选项 A 不正确； =2，选项 B 正确；3 =2 ，选项 C 不正确； + =3 ，选项 D 不正确
