要点梳理 1.曲线的切线方程 点P(x 0 ,f(x 0 )在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x 0 ,f(x 0 ) 处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_ _. 2.函数的单调性 (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是: 基础 知识 自主学习 3.4 导 数的综 合应 用 y- f(x 0 )=f(x 0 )(x-x 0 )确定函数f(x)的定义域; 求导数f(x); 由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是_;当f(x) 0(或f(x)0),则函数f(x)在区间(a,b)内为 增函数(或减函数);若函数在闭区间a,b上连续, 则单调区间可扩大到闭区间a,b上. 增函数 减函数3.函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数f(x)求方程_的根检验f(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则 f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这 个根处取极小值). 4.函数的最值 求可导函数在a,b上的最值的步骤 求f(x)在(a,b)内的极值求f(a)、f(b)的值比 较f(a)、f(b)
