4.1 差商（均差）及性质 1 差商（均差） 已知y = 函数表 则 在 上平均变化率分别为： 即有定义： 定义为f(x) 的差商 4 差商与牛顿插值多项式定义4 为函数 在 的一阶差商（一阶均差）； 称为y = 在点 的二阶差商（二阶均差）； （3）一般由函数y= 的n1阶差商表可定义函数的n阶差商。 称为函数y= 在 点的n阶差商（n阶均差）。 ，称 （1）对于 的一阶差商表，再作一次差商，即 （2）由函数y= 即 n1阶 差商2 基本性质 定理5 （2）k 阶差商 关于节点 是对称的，或说 均差与节点顺序无关，即 例如： 共6个 的线性组合，即 的k阶差商 是函数值 （1）分析 ： 当k =1时, (1)可用归纳法证明。(2)利用(1)很容易得到。只证(1) 证明： （1）当k =1时, (0 阶 差商) 一阶 差 商 二阶 差商 三阶 差商 k 阶 差商 表2.4 3 差商表 计算顺序:同列维尔法，即每次用前一列同行的差商与前一列 上一行的差商再作差商。4.2 牛顿插值多项式 已知 函数表（4.1）, 由差商定义 及对 称性，得 1 牛顿插值多项式的推导将(b) 式两边 同乘
