1、智浪教育普惠英才文库b 2a 2S第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 设 a, b 是不小于 3 的实数, 则 2 的最小值是 .2. 用 x表 示 不 超 过 x 的最大整数, 设 S 1 2 3 99 100,那么 等于 .3. 如右图, 在等腰三角形 ABC 中 AB AC , AD 垂直 BC 于点 D, BE 垂直 AC 于点 E, AD 与 BE 交于点 P, PE 1, 那么三角形 BDP 的面积是 .BP 3 ,4. 某停车场白天和夜间两个不同时段
2、的停车费用的单价不同张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40, 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40. 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20, 但停车费用却少了 20那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .5. 将 一 个 三 位 数 的 十 位 和 百 位 上 的 数 字 交 换 后 得 到 一 个 新 数 , 新 数 与 原 数 之 和再 加 上 60 后 刚 好 是 一 个 完 全 立 方 数 那 么 原 数 的 三 个 数 字 之 和 的 最 大 值 是 .6. 在 方 程 2 x 24 x 46 x 68x 8 x2 5x 4 的 实 数 解 中 ,
3、 最 大 的是 .7. 当 x, y 为整数时 , 多项式 6x2 2xy2 4 y 8 的最小正值是 题答学校_姓名_ 参赛证号勿内请封线密智浪教育普惠英才文库4 7 4 3 4 7 4 38. 右图是 4 3的长方形网格 , 由相同的小正方形构成 将其中8 个 小 正 方 形 涂 上 灰 色 , 要 求 每 行 每 列 都 有 涂 色 的 小 正 方 形 经 旋 转 后 , 两种涂色的网格相同视为相同的涂法 , 那么 有 种不同类型的涂色方式二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 化简 10. 如右图, 在ABC 的边 BC 上取点 F, 使得线段 AF
4、 交中线 BD 于点 E , 且 A E BC . 证明: B F FE .11. 已 知 整 系 数 多 项 式 x3 ax2 bx c , 当 x a , x b 时 , 它 的 值 分 别 为 a3 ,b3 , 并且 a, b, c 为互不相等的非零整数, 试求 a b c 的值12. 如右图, 边长为 3 的正方形均分成 3 3 的方格, 每个方格的 顶点叫做格点. 以格点为圆心, 半径为 1 画圆, 至少要画多少 个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 如右图, 在正方形 ABCD 中, F 和 E 分别在边 AD 和边 DC上移动, 且 FOE 90, CAG OBH 1 CAB 如3果 EF 2 , 求 GH 22OH 的最小值14. 已知 S0 5 , 对于任意的自然数 k, Sk 1 k 3k 1 Sk 5k 1, 求 S100 .
