矩阵相似的性质(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1 矩阵的相似1.1 定义 1.2性质 1.3定理（证明） 1.4 相似矩阵与若尔当标准形 2 相似的条件3 相似矩阵的应用（相似矩阵与特征矩阵 相似矩阵与矩阵的对角化 相似矩阵在微分方程中的应用 【1 】） 矩阵的相似及其应用1.1 矩阵的相似定义1.1：设为数域上两个级矩阵，如果可以找到数域上的级可逆矩阵，使得，就说相似于记作1.2 相似的性质（1）反身性：；这是因为.（2）对称性：如果，那么；如果,那么有，使，令，就有，所以。（3）传递性：如果，那么。已知有使，。令，就有，因此，。1.3 相似矩阵的性质若，则：（1）；引理：是一个矩阵，如果是一个可逆矩阵，是可逆矩阵，那么秩（）=秩（）=秩（）证明：设相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得,由引理2可知，秩（）=秩（）=秩（）=秩（）（2）设相似于，是任意多项式，则相似于，即证明：设 于是， 由于相似于，则相似与，（为任意正整数），即